18.1.2平行四边形的判定4教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程：一、创设情境现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？引出中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。二、性质探究思考：1、三角形的中线有哪些性质？2、三角形的中位线有哪些性质？在△ABC中，DE是△ABC的中位线,DE与BC有何位置与数量关系？并证明三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（中位线定理可证线段的倍分关系.）练习：(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?三、应用口答：（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=_______cm。ABDCEO1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=________EDCBA3．如图：如果AE=0.25AB，AD=0.25AC，DE=2cm，那么BC=______cm。4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是_________5.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？四、难题解析例：已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF例、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH例：已知平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。GHFOEDCBA例：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF挑战自我：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF四、小结及反思
