《基本不等式》参考课件2VIP免费

3.4基本不等式2baab思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？abab22+问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问3：S与S’有什么样的关系？22ab2abHGFEDABC22a+b>2ab从图形中易得，s>s’,即问题1：s,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有22=2ababu形的角度u数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立222abab此不等式称为重要不等式类比联想推理论证（特别的）如果也可写成,abab用和代替、可得abab2a＞0,b＞0,(,)002ababab当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式abab2算术平均数几何平均数基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab1.基本不等式：.2abbaa=b基本不等式的变形：知识要点：（当且仅当________时取“＝”号）．0,0,2.ababab如果则（当且仅当a=b时取“＝”号）．.2baab或.)2(2baab或如果a>0，b>0，那么≥例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？例1.(1)已知并指出等号成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知与2的大小关系,并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知能得到什么结论?请说明理由.abbaab,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系(2)已知能得到什么结论？请说明理由。10,xxx练习2：若，则（）（1）（2）（3）B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2111)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、例4、求函数的最小值4522xxy构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数的最小值)3(31xxxy构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值10x21xx练习：已知且，则最大值是多少？0,0yx2052yxyxlglg2、(04重庆）已知则xy的最大值是。练习：1、当x>0时，的最小值为，此时x=。21xx1)0,0(232yxyx613、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5yxyx333664318DC应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大2baab（a＞0，b＞0）重要变形22220,0,22ababababababab若则，当且仅当时取等号。基础知识（由小到大）（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12 2abab 2()2ababa+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式2abab是一个基本不等式，它在解决实际问题中由广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。【应用练习】;1,0)1(1的最值求已知：例xxx.21xx1x2121:时原式有最小值即当且仅当解xxxx;1,0)2(的最值求已知xxx有最值，并求其最值。为何值时，函数当函数若xxxyx,31,3)3(结结结结结结结结结结结结结结结结结结5331)3(233-x1)3-x(31y3x:3xxxx、解。最大值为时，函数有最大值，即当且仅当54,313xxx.21xx1x2)1()(2)]x1()x[(1:2时有最大值即当且仅...