人教版初中数学七年级《5.1.2垂线》教案海南农垦东兴中学吴海强[教学目标]1、知识与技能(1)了解垂线的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。(2)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观体会探究的乐趣,体会数学与现实生活的联系,能对感性认识到理性认识有初步的体验。[教学重点与教学难点]1、教学重点:(1)通过动手操作了解垂线的概念。(2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2、教学难点:垂线的两个性质归纳的语言表述。[教具准备]相交线模型、绳子、多媒体课件。[教学课时]1课时[教学过程]一、创设情景揭示课题1、提问:某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下?2、板书课题:5.1.2垂线二、动手操作得出新知学生操作:学生拿出相交线模型旋转,引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。教师指出:四个角有一个是直角时,两直线就垂直了,此时四个角都是直角。垂直:两条直线相交,有一个角是直角,这两条直线互相垂直。垂线:两条直线互相垂直,其中一条叫作另一条的的垂线。三、提问升华举例感知1、问题1:垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系?2、问题2.怎样判定两条直线是否垂直?3、请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后,教师指出:垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。四、探究思考讨论归纳(一)性质1师:生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1:与一条已知直线垂直的直线一共有几条?请同学们动手画一画。2、问题2:如图(1),过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。3、问题3:如图(2),过P点可以作几条直线与直线L垂直?请同学们动手画一画。这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。4、讨论归纳:过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。(二)性质21.出示图(3),过点P与直线r上各点有无数条连线,如PA、PB、PC(PC⊥a)、PD……哪条最短?(测量)实验:用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD,比较它们的长度。讨论归纳:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。2.回到导入的实例,有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。3.一个点到一条直线的距离如何确定?结合图形分析归纳板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。注意:点到直线的距离指的是数量而非垂线段。五变式练习灵活解题1.如图,过A点作BC的垂线;2.如图,过A点作BC的垂线;3.如图,过P点分别作AB、BC、CD、DA的垂线;BrAPDC(3)完成3道题后,教师指出:过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段,再作垂线。六巩固强化不断提高1.如图(1)直线____与直线____相交于A点,D点是直线_____与直线____的交点,又是直线____与直线_____的交点;(2)_____⊥____,垂足为____;(3)过D点有且只有____条直线与AC垂直,它是____。2.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数。3.如图,一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧,怎么走最近?为什么?如果他要到对岸的B处,怎么走最近?为什么?七、提问梳理加深了解1、提问1:今天我们学习了垂线的有关知识,我们得到了哪些结论?2、提问2:通过学习我们发现,几何结论可以通过观察图形来得到,请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的?以上问题先由学生发言,不足之处教师给于补充。3、作业布置:P8第5、6题。八承上启下设下悬念如图,已知a⊥c,b⊥c,a平行于b吗?生活中有类似的图形吗?请举例。[板书设计]2、板书设计课题结论板演投影