北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)VIP专享VIP免费

2.3运用公式法教学目的和要求:经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x2-y2=;x2-4=;②a2b2-2ab+1=;=;2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．16a2-25b3B．-16a2-25b2C．16a2+25b2D．-(16a2-25b2)3.下列各式不能用完全平方公式分解的是()A．x2+y2+2xyB．-x2+y2+2xyC．-x2-y2-2xyD．-x2-y2+2xy4.把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2;(2);(3)9(a+b)2-12(a+b)+4(4)自主学习：1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2.把乘法方式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。把下列各式分解因式：(1)25-16x2；(2)(3)9(m+n)2-(m-n)2;(4)2x3-8x;(5)x2+14x+49;(6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2;(8)-x2-4y2+4xy答案：(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)(2)=(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)(5)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)23.把下列各式分解因式：(1)；(2)(a+b)2-1；(3)-(x+2)2+16(x-1)2；(4)答案：(1);(2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);(4)4.把下列各式分解因式：(1)m2-12m+36；(2)8a-4a2-4；(3)；(4)。答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2；(2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；(3)；(4)5.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2∴原命题成立证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)26.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0∴a=b，b=c，a=c∴这个三角形是等边三角形.7.设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。8.分解因式：9.分解因式：