2.2提公因式法教学目的和要求:经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.教学重点和难点：重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。难点：能确定多项式各项的公因式关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。快速反应：1.2m2x+4mx2的公因式___________。2.a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。3.5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。4.-5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.自主学习：1.张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。2.（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。3.将下列各式分解因式：3x+6；7x2-21x；8a3b2-12ab3c+abc；a（x-3）+2b（x-3）；5（x-y）3+10（y-x）2。答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）（2）7x2-21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab（8a2b-12b2c+c）（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）4.把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x（2）-4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）5.把分解因式答案：=6.把下列各式分解因式：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2（2）3m（x-y）-n（y-x）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）7.计算（1）已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；（2）1998+19982-19992答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520（2）1998+19982-19992=-19998.比较2002×20032003与2003×20022002的大小。解答：设2002=x∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001（x+1）-（x+1）·10001x=0∴2002×20032003=2003×20022002
