高二数学上学期 第7课时 数列求通项预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

数列求通项【教学目标】掌握数列求通项的几种方法；【教学重点】掌握数列求通项的几种方法【教学方法】讲练结合【教学过程】1．前n项和法（知nS求na）11nnnSSSa)2()1(nn例1、已知数列}{na的前n项和212nnSn，求数列|}{|na的前n项和nT变式：已知数列}{na的前n项和nnSn122，求数列|}{|na的前n项和nT练习：1．若数列}{na的前n项和nnS2，求该数列的通项公式。2．若数列}{na的前n项和323nnaS，求该数列的通项公式。3．设数列}{na的前n项和为nS，数列}{nS的前n项和为nT，满足22nSTnn，求数列}{na的通项公式。2.形如)(1nfaann型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：daann1,此时数列为等差数列，则na=dna)1(1.1（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1。、已知数列｛an｝满足)2(3,1111naaannn,证明213nna例2、已知数列na的首项为1，且*12()nnaannN写出数列na的通项公式.例3、已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式.评注：已知aa1,)(1nfaann，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。3.形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：qaann1（其中q是不为0的常数），此数列为等比且na=11nqa.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列}{na中111,1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。2练习：1．在数列}{na中1111,1nnannaa)2(n，求nnSa与。2．求数列)2(1232,111nannaann的通项公式。4.形如srapaannn11型（取倒数法）例1、已知数列na中，21a，)2(1211naaannn，求通项公式na练习：1．若数列}{na中，11a,131nnnaaa,求通项公式na。2．若数列}{na中，11a，112nnnnaaaa，求通项公式na。5．形如0(,1cdcaann,其中aa1)型（构造新的等比数列）3（1）若c=1时，数列{na}为等差数列;（2）若d=0时，数列{na}为等比数列;（3）若01d且c时，数列{na}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设)(1AacAann,利用待定系数法求出A例1、已知数列}{na中，,2121,211nnaaa求通项na.练习：1．若数列}{na中，21a,121nnaa,求通项公式na。2．若数列}{na中，11a,1321nnaa,求通项公式na。6.形如)(1nfpaann型（构造新的等比数列）(1)若bknnf)(一次函数(k,b是常数，且0k)，则后面待定系数法也用一次函数。例1、在数列{}na中，231a，3621naann,求通项na.4练习：1．已知数列na中，31a，2431naann，求通项公式na(2)若nqnf)((其中q是常数，且n0,1)①若p=1时，即：nnnqaa1，累加即可②若1p时，即：nnnqapa1，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以1nq.即：qqaqpqannnn111,令nnnqab,则可化为qbqpbnn11.然后转化为类型5来解，例1、在数列{}na中，521a，且)(3211Nnaannn．求通项公式na练习：1．已知数列na中，211a，nnnaa)21(21，求通项公式na。52．已知数列na中，11a，nnnaa2331，求通项公式na。7.形如11nnnqapaa(其中p,q为常数)型（1）当p+q=1时用转化法例1、数列{}na中，若2,821aa,且满足03412nnnaaa,求na.（2）当042qp时用待定系数法.例2、已知数列{}na满足06512nnnaaa，且5,121aa,且满足,求na.练习：1．若数列}{na中，21a,32a，nnnaaa2312，求通项公式na62．若数列}{na中，51a,22a，2132nnnaaa)2(n，求通项公式na第7课时数列求通项1、例1、72121222nnnnTn)7()6(nn；变式、72121222nnnnTn)7()6(nn练习1、122nna)2()1(nn2...