向量坐标表示【教学目标】1、掌握向量的坐标表示；2、掌握向量的加法、减法、数与向量的乘法等运算的坐标表示形式；3、掌握两个非零向量平行的充要条件；4、理解定比分点公式，掌握中点公式；【教学重点】向量的坐标表示及其运算【教学难点】定比分点公式【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．基本单位向量2.位置向量：起点是的向量叫做位置向量。已知,Axy，则位置向量OAxiyj�。把有序实数对,xy叫做位置向量OA�的坐标，记作,OAxy�。注意：位置向量的坐标就是。3.已知任意两点1122,,,PxyQxy，则向量PQ�。注意：一个向量的坐标就是。4.向量的运算的坐标表示形式设是一个实数，1122,,,axybxy则ab说明向量相加等于；ab说明向量相减等于；a数乘向量等于；a向量的模等于；11212abxxyy且向量相等的充要条件是。5.非零向量1122,,,axybxy平行的充要条件是。6.已知P是直线12PP上一点，且12,1PPPPR�111222,,,,,PxyPxyPxy，则x，y这个公式叫做点P分线段12PP的定比分点公式，其中叫做定比，点P叫做分点。特别地，当1时，P是12PP的中点，此时x，y叫做中点公式。二、例题分析：考点一、向量的坐标表示及其运算例1、已知平行四边形ABCD中，2,1,3,2,2,4ABC，O为坐标原点。（1）写出,OBAC�的坐标；（2）求点D的坐标。巩固练习：已知4,1,5,2ab，（1）求23ab的坐标；（2）求2ab。2提高练习：已知24,3,23,4abab，求,ab的坐标。例2、已知点2,3A，点B在x轴上，且5AB�，求AB�的坐标。巩固练习：（1）已知2,5AB�，点3,1B，则点A的坐标为。（2）已知3,2,2,1ab，则2ab的坐标为，2ab。（3）2,2ABijACij�，则BC�考点二、向量平行的判断应用例3、设22,4,8,1akbk，已知//ab，求实数k的值。3巩固练习：已知4,5,3,6ab，求实数k，使kab与3ab平行。迁移练习：已知3,6,5,2,6,ABCy三点共线，求实数y的值。考点三、定比分点公式和中点公式例4、已知47PAAB�，设BPPA�，求的值。巩固练习：已知2,1,8,8AB，求线段AB的三等分点,CD的坐标。提高练习：已知122,1,0,5PP，若点P在12PP的延长线上且122PPPP�，求点P的坐标。4课堂测试：1．已知平面内两点2,4,2,1PQ，则PQ�的单位向量0_______a�。2．已知2,3,1,5ab，则3_________ab。3．若向量0,2a、,3bkl，且a与b是模相等的平行向量，则___,___kl。4．若平面内,AB两点的坐标分别是2,5,3,0，P是直线AB上的一点，23APPB�，则点P的坐标是________。5．在ABC中，有命题①BCACAB；②0CABCAB；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④6．如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A．DCABB．ACABADC．BDADABD．0CBAD7．在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij�，3ACikj�，则k的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．若平面内,,ABC三点的坐标分别是112233,,,,,xyxyxy，G是ABC的重心，求点G的坐标。当堂巩固1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．52．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．4．已知a＝(1,2)，b...
