数列复习【教学目标】1.复习理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念；2.复习掌握等差和等比数列的通项公式、递推公式及前n项和公式，体验用类比的思想方法对等差和等比数列进行研究的活动3.复习掌握数列极限的四则运算法则；会求无穷等比数列各项的和，理解量变到质变的辩证法规律4.复习掌握数学归纳法的一般步骤，领会“归纳——猜想——论证”的思想方法【教学重点】等差、等比数列的通项公式及前n项和公式【教学难点】用数列的知识解决一些应用问题一、知识点归纳讲析1、数列定义：___________________________________________________________数列的递推公式：_____________________________________________________递推公式也是定义数列的一种方法一般形式：名称：记法：分类：有穷数列___________，无穷数列___________；递增数列___________，递减数列___________；摆动数列___________，周期数列___________；常数列___________；等2、数列的表示：类比函数的三种表示法，数列也有三种表示方法I、通项公式（解析法）II、项na与项的序数n间的对应关系（列表法）III、依次描点,nna（图像法）实质上，数列可看成以正整数集（或其子集）为___________的函数___________，1当自变量n由小到大的顺序依次取值时，fn所对应的一列数。3、数列与集合的关系集合三性：___________，___________，___________数列三性：确定性，可重性，有序性4、类比等差数列：等比数列：公差：公比：等差中项：等比中项：等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：等差数列递推公式：等比数列递推公式：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式：5、三个极限公式：___________、___________、___________6、极限的四则运算：___________、___________、___________、___________7、无穷等比数列各项和公式：_____________________8、数学归纳法的一般步骤：（1）___________、（2）______________________________例1、已知数列na是公差不为零的等差数列，11a.若125aaa、、成等比数列，则__________na。巩固练习：1．设23,26,212abc，则数列,,abc是___________。2．在,abab之间插入n个数，使它们与,ab组成等差数列，则其公差是___________。例2、（08理题14）若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．巩固练习：21．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且30123302aaaa，那么25829aaaa__________2．有两个等差数列na，nb，它们的前n项和的比是72:3nn，则此二数列中第七项的比是___________。例3、等差数列{an}的首项15a，它的前11项的平均值为5，若从中抽出一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是第___________项。巩固练习：1．一正项等比数列前11项的几何平均值为52，若从中抽出一项，余下的10项的几何平均值仍是52，则抽去的是第___________项。2．等差数列{an}的第3、7、10项组成等比数列，则公比_______q。3．在等差数列{an}中，已知12310aaaap，987nnnnaaaaq，则其前n项和为___________。例4、设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出(1)fk≥2)1(k成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立Ｂ．若(5)25f≥成立，则当5k≤时，均有2()fkk≥成立Ｃ．若49)7(f成立，则当8k≥时，均有2)(kkf成立Ｄ．若25)4(f成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立巩固练习：1．设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出3(1)fk≥2)1(k成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(f成立，则100)10(f成立Ｂ．若4)2(f成立，则(1)1f≥成立Ｃ．若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立Ｄ．若(4)25f≥成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立2．数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥，...
