7.4.2线性规划教学要求：了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；了解线性规划问题的图解法．教学重点：线性规划问题教学难点：线性规划在实际中的应用教学过程一、复习回顾：表示的平面区域：4335251xyxyx二、讲授新课：例３：设z=2x+y,式中变量满足下列条件：4335251xyxyx．求z的最大值和最小值。解：变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）．作一组与l0：2x+y=0平行的直线l：2x+y=t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点Ａ（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点Ｂ（１，１）的直线l1所对应的t最小．所以zmax=2×5+2=12zmin=2×1+1=3说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念．（用幻灯片给出）．１．线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．２．线性规划在实际中的应用：例４要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型Ａ规格Ｂ规格Ｃ规格用心爱心专心钢板类型第一种钢板２１１第二种钢板１２３今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则0,0273182152yxyxyxyx作出可行域（如右图）：（阴影部分）目标函数为z=x+y作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（539,518），直线方程为x+y=557.由于539516和都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点（539,518）不是最优解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解.答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.说明:在例4中,线性规划问题的最优解（539,518）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意义的x,y应满足x∈N,y∈N.故最优解应是整点坐标.三、巩固练习:1、练习：课本P64,1,22、小结：过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用.3、作业：习题7.42(1),3,4.用心爱心专心
