平行四边形的判定（2）一、教学目的和要求使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。二、教学重点和难点重点：掌握平行四边形的判定定理；难点：灵活恰当地运用判定定理。三、教学过程（一）复习、引入提问：1.平行四边形有什么性质?2.我们学习了哪些平行四边形的判定定理？我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？（二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图1，四边形ABCD中。求证：四边形ABCD是平行四边形。图1分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。证明由学生完成。平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于Ｏ点，且，。求证：四边形ABCD是平行四边形。图2分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。例1已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。证明：连结BD交AC于O。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。例2已知：如图4，求证：四边形ABCD是平行四边形。图4分析：1.由于，所以AD//BC，只要再证AD＝BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。经过比较两种证法，第一种较简便。证明：（三）巩固练习1.如图5，四边形AECF是平行四边形，。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。图5证明：由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD//AB，只要再证AD//BC即可。2.如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。图6证法（一）：连结EF交AC于Ｏ点。证法（二）：（四）小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。（五）作业1.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。2.如图7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直线上，且AB＝BC。求证：AE//BD。图73.已知：如图8，平行四边形ABCD中，。求证：MN//EF。图84.已知：如图9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求证：EF与AC互相平分。图9
