第三章数列3.1数列第一课时●自学导引1.数列、数列的项：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项.2.数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以序号为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图来表示一个数列，图象是一些孤立的点.4.根据数列的项数可以把数列分为有穷数列和无穷数列.5.数列与函数的关系：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集｛1，2，…，n｝)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.●思考导学1.简述数列与数集的区别.【答】数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的.2.每个数列是否都存在通项公式？【答】并不是每个数列都能写出数列的通项公式，比如：正整数中的质数按从小到大的顺序排列构成的数列2，3，5，7，11，13，17，……至今为止也无人能够写出它的一个通项公式；当然有穷数列一定有通项公式并且可以用项数n的多项式表示.●典例剖析［例1］根据所给数列的前六项，试写出数列的一个通项公式(1)1，3，5，7，9，11，……；(2)1，－2，3，－4，5，－6，……；(3)9，99，999，9999，99999，999999，……；【解】(1)an=2n－1(2)an=(－1)n+1n(3)an=10n－1［例2］在数列{an}中a1=3,a10=21,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式，并求a2003.(2)若bn=a2n求数列{bn}的通项公式.【解】(1)设an=An+B，由已知：∴an=2n+1则a2003=2×2003+1=4007(2)bn=a2n=2(2n)+1=4n+1【点评】求a2n即将an=2n+1中的n换成2n，实际上是求出了数列{an}中偶数项按原来的顺序排列构成的新数列的通项公式.还可考虑求a2n－1、a2n+1、a3n+4等等.［例3］已知数列{an}的通项公式为an=n2－9n+20(1)试问2是否是数列{an}中的项？(2)若an≤0，求n.【解】(1)令n2－9n+20=2，即n2－9n+18=0解得n=3或n=6即2为数列{an}中的第3项或第6项.(2)由an≤0即n2－9n+20≤0(n－4)(n－5)≤0∴4≤n≤5又n∈N*∴n=4或n=5.【点评】解关于n的方程或不等式要注意应在正整数范围内求解.256●随堂训练1.数列1，0，1，0，1，……的一个通项公式是A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】将数列{}与{}对应项相加得到的数列即是.【答案】B2.设数列，……则2是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项【解析】可观察所给数列的通项公式是an=，由得n=7【答案】B3.已知an=n2+n,那么A.0是数列中的一项B.21是数列中的一项C.702是数列中的一项D.30不是数列中的一项【解析】由n2+n=702即n2+n－702=0得：n=26或n=－27(舍去)【答案】C4.函数f(n)=当自变量依次取正整数1，2，3，…，n,…时对应的函数值，以数列形式表示为A.－1,1,－1,1B.－1,－1,1,1,－1,－1C.－1,－1,1,1,－1,－1,…，D.－1,－1,1,1,－1,－1,…，，…【解析】显然数列{f(n)}为无穷数列【答案】D5.已知数列｛an｝的通项公式an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项.【解析】令an=即,得n=10，或n=－12(舍去)【答案】106.已知数列{an}的通项公式为an=9n()n，则此数列的前4项分别为______.【解析】a1=6,a2=8,a3=8,a4=【答案】6，8，8，●强化训练1.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是A.an=2n－1B.an=2n－1C.an=2nD.an=2n+1【解析】 1=20，2=21，4=22，8=23，16=24,32=25∴an=2n－1【答案】B2.数列1，1，2，2，3，3，4，4，……，的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】将1，0，1，0，1，0，…与1，2，3，4，5，6，…数列对应相加得到的数列为2，2，4，4，6，6，…∴an=【答案】A3.数列1，……的一个通项公式是257A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】a1=1=1+a2=2=2+a3=3=3+a4=4=4+……∴an=n+【答案】B4.已知数列{an}的通项公式为an=n2－8n+15,则3A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项【解析】令an=3,即n2－8n+15=3解得n=2,或n=6【答案】D5.数列……的一个通项公式是______.【解析】a1=,∴an=【答案】an=6.数列0，1...
