高一数学 三角函数的应用(2)VIP免费

高一数学三角函数的应用(2)【学习目标】1．能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题.2．进一步体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.【题型示例】例1如图，某地一天6时到14时的温度变化曲线近似满足：(1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。【分析】仔细观察图象，注意分析图象特征。【解】（1）由图示，这段时间的最大温差是℃（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期∴，解得由图示，这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）例2设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．用心爱心专心116号编辑Oxy61014102030（例1）【分析】通过观察，发现表格中数据的关系、作用，找出对应的最大值、最小值，周期等。【解】，所以。故选B例3受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t（240t，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据。t（时）0361215182124y（米）10.013.09.910.013.010.17.010.0根据数据发现y=f(t)的曲线可近似的看作函数的图象，请求出函数解析式，（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）【分析】学会观察，通过对表格中的数据进行处理，得到【解】由数据直振幅A=3，b=10，周期T=12，所以该函数为（2）由，知道，又得到所以或，得或，所以此船可以1时进港，17时离港，因此它最多能在港内停留16个小时。【拓展创新】生物节律是描述体温、血压和其他变化的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的变化（从夜间零点开始计时）.时间024681012141618202224温度36.836.736.636.736.83737.237.337.437.337.237.036.8（1）作出这些数据的散点图；（2）选用一个三角函数来近似描述这些数据；（3）和散点图一起，画出（2）中所选函数的图象.【分析】由数据的散点图，进一步寻找两个变量之间的关系，找出相应的函数关系式【解】（1）散点图：用心爱心专心116号编辑（2）设t时的体温，则，，由，取故可用来近似地描述这些数据。【反思升华】１．明确实际问题数学化的过程;２．领会题意，读懂表格，用形来帮助理解题意.【学习评价】1．函数的最小值是（）A．2B．0C．D．62．函数的部分图象是（）3．函数在[a，b]上是增函数，且，则函数在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取到最大值MD．可以取到最小值-M4．如图，要测量河对岸A、B两点间距离，今沿河岸选取相距40米用心爱心专心116号编辑10md5m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=∠ABC=30°，则AB的距离是A．20B．20（）C．40D．205．从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30°，看正南方向的一只船C的俯角为45°，则此时两船间的距离是（）A．B．C．D．6．某人的血压满足关系式，其中f（t）为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为（）A．60B．70C．80D．907．已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于．8．一个物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为．9．某星星的亮度变化周期是10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星亮度与时间之间关系的一个三角函数为．10．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（当点P在水面下时...