高一数学 三角函数应用(1)VIP免费

高一数学三角函数应用(1)【学习目标】1．能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题.2．体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.【题型示例】例1已知函数在上的值域为[-5，1]，求a．b的值．【分析】运用正弦函数的图象与性质解题。先由x的范围确定的范围，再根据a的符号．【解】∵∴，∴当时解得当时解得所以a，b的取值分别是4，-3或-4，-1例2如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系；（2）求该物体在t=5s时的位置.【分析】本题是物理中的简谐运动，根据周期性位移x和时间t满足．【解】（1）设x和t之间的函数关系为由，当t=0时，故所以所求的函数关系为，即用心爱心专心116号编辑¡ª3003001180¡ª1900OIt（2）令t=5，得，故该物体在t=5s时的位置是在O点的左侧且距O1.5cm处例3已知电流I与时间t的关系式为．（１）右图是（ω＞0，）(例3)在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【分析】本小题主要运用三角函数的图象与性质等基础知识，解决实际问题,培养运算能力和逻辑推理能力．【解】（１）由图可知A＝300．设t1＝－，t2＝，则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．∴ω＝＝150π．又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，而，∴＝．故所求的解析式为．（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，故最小正整数ω＝943．【拓展创新】已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称且在区间上是单调函数，求和ω的值.【分析】解答本题，要综合运用三角函数的奇偶性、对称性、单调性等三角函数的性质。用心爱心专心116号编辑【解】由是偶函数得即所以，对任意x都成立，且所以依题意，所以解得由f（x）的图象关于点M对称，得取x=0，得又，得当k=0时，在是减函数当k=1时，在是减函数当k≥2时，在不是单调函数所以，综合得或【反思升华】1．明确周期性问题可以用三角函数知识解决.2．梳理用三角函数的图象与性质解决问题时的方法与步骤．【学习评价】1．若且，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知点P在第二象限，则在内α的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数的图象与直线y=2，围成一个封闭的平面图形，则这个封用心爱心专心116号编辑闭图形的面积是（）A．4B．8C．D．4．已知函数f（x）是定义在（0，3）上的函数，如下图f（x）的图象，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．5．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需要的时间为A．B．C．D．（）6．电流强度I（安培）岁时间t（秒）变化的函数的图象如下图，则当秒时的电流强度为（）A．0B．10．C-10D．57．函数的最大值是．8．函数是奇函数，则=．9．用作调频无线电信号的载波以为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期是，频率是．10．右边的图象显示相对于平均海平面的某海湾的水民高度h（米）在某天24小时内的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为．11．一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.用心爱心专心116号编辑（第4题）（第5题）（第6题）（第10题）（1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次到达最高点大约需要多长时间？12．某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述.已知6月份的月平均气温最高，为29.45ºC，12月份的月平均气温最低，为18.3ºC.求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象13．．如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心高度相同）时开始计时.（1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过10m.用心爱心专心116号编辑（第11题）用心爱心专心116号编辑（第13题）