第二单元古代中国的科学技术和文化【考点阐讲】1
关于约率和密率刘徽用割圆术求得圆周率值为(=3
祖冲之认为前人的结果不够精密,继续往下推求
在《隋书》卷十六中记载着祖冲之的新结果:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛
自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷
宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在朒二限之间
密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五
约率,圆径七,周二十二
……”这段文字包括下面三个结果:3
1415926<正数<3
1415927密率:约率:所谓“正数”就是圆周率的准确值,但由于它是无理数,不能用有限或循环小数完整地表示出来
祖冲之是否意识到这一点没有明确记载,可是他用“盈朒二限”来限定“正数”大小的范围,无疑是非常先进的思想
其中“正数”和“密率”都是当时世界上最好的结果,并且保持了长达一千年的世界纪录
密率在外国直到十六、七世纪,才由德国的渥托(V
Otto,1550
—1605)、荷兰的安图尼兹(A
Anthonisz,1527—1607)和日本的关孝和(
—1708)分别求得
因此祖冲之的结果很受国际重视,日本著名数学史家三上义夫(1875—1950)曾建议把“密率”叫做“祖率”
2.中国古代的天文学能够取得巨大成就的原因
原因:满足农业生产“授农以时“的需要;为封建王朝统一天下提供“授命于天“的依据,宣示政权统治的合理性、合法性能;朝廷集中人力对天文历法乾地观测和研究,取得显著的成就
3.古代政治与天文学发展的关系
封建统治者重视天文观测和研究的原因有二:一为适应农业生产的需要,统治者推动天文观测和历法修订,“观象授时”的精确度满足了农业社会的需要
二是受古代哲学“天人感应”思想的影响,统治者用特殊的天象作为政治斗争的工具