第9课时平行直线（二）教学目标：使学生了解并掌握等角定理及其推论；通过对等角定理证题思路的分析，帮助同学进一步熟悉分析法、综合法，提高同学的解题能力；会应用等角定理及其推论证明简单的几何问题；使学生认识事物之间的相似性和变异性，培养学生科学的严谨态度。教学重点、难点：等角定理及其推论.等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。教学过程：1．复习回顾：［师］上节课我们讨论了空间两条直线的位置关系和平行公理，请同学们回忆一下，空间两条直线的位置关系有几种，其特征各是什么？平行公理的具体内容是怎样的？［生甲］空间两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、异面，它们各自的特征是：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线.［生乙］平行公理是：平行于第三条直线的两条直线互相平行.［师］好！同学们的回答完全正确.我们来看这样一个问题：（如图）在正方体AC1中，求证BC1∥AD1.分析：要想证明BC1∥AD1，只要证明——［生］只要证明四边形ABC1D1是平行四边形就行了.（学生若答不出来，教师可做必要的提示、诱导）.［师］怎样证明四边形ABC1D1是平行四边形呢？［生］只要证明C1D1∥AB就行了.［师］怎样证明C1D1∥AB呢？［生］因为C1D1∥A1B1,AB∥A1B1，由平行公理C1D1∥AB.［师］至此，我们找到了证明的思路，请一位同学在黑板上写出证明过程，其余同学在下面自己整理，写出证明.证明：C1D1∥AB四边形ABC1D1是平行四边形BC1∥AD1［师］通过刚才的分析与证明，我们是否可类似地说正方体中AB1∥DC1呢？［生］（观察，答）可以.［师］为什么？［生］道理与刚才的证明相同.［师］可不可以说，正方体相对两个面上的同向或逆向的两条对角线平行且相等呢？［生］可以.［师］大家再观察一下，正方体上的哪些棱是平行且相等的呢？［生］……（让学生答一答是有好处的）.［师］到今天为止，我们学习立体几何已有好几天了，大家是否想过：直线有长短吗？平面有大小吗？［生］直线没有长短，它是向两个方向无限伸长的，平面没有大小，它是向四面无限扩展的.［师］直线不仅没有长短，而且没有粗细；平面不仅没有大小，而且没有厚薄，同样的点没有大小.大家再考虑一下，确定一条直线的条件是什么？确定一个平面的条件是什么？［生］两点确定一条直线；不在同一直线上的三点确定一个平面，直线与它外面的一点确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，两条平行直线确定一个平面.［师］很好！平行的传递性在平面内是成立的，在空间也是成立的，这就是我们学习的平行公理，也可以说平行的传递性从平面推广到空间仍是成立的.在平面几何中，顺次连结四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形，昨天我们做的一个作业题，顺次连结空间四边形各边的中点，同样也可以得到一个平行四边形，这个可不可以说也是从平面到空间的一个推广呢？［生］可以.［师］从上面的这些例子可以看出，有些平面图形的性质，可以推广到空间图形中来，这种根据事物的特性，由已知性质推导出未知性质的方法叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方法.［师］大家再来看这样一个问题：在平面几何中，我们学过这样一个定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”，这个定理能不能推广到空间图形呢？（学生不知该怎样回答）［师］今天我们就来讨论这个问题.2．新课讨论：［师］请大家先用竹签比试比试.看这两个角是否相等.（学生动手、观察）［师］一艘大货轮与一只小船在大海中都向东北方向航行，他们前行的方位角怎样呢？（学生思考，通过动手演示、观察，实例思考，不难从感性上对这个命题加以肯定）.［师］我们已观察到“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等”，（板书定理）现在让我们从理论上对这个命题加以证明.已知：∠BAC和∠B′A′C′的边A...
