第5课时函数的解析式及定义域一．课题：函数的解析式及定义域二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．（二）主要方法：1．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．（三）例题分析：例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）解法要点：，，令且，故．例2．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．解：（1）∵，∴（或）．（2）令（），则，∴，∴．（3）设，则，∴，，∴．（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．*例3．设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．解：（1）由，解得①当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，∴的定义域为．（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值．（四）巩固练习：1．已知的定义域为，则的定义域为．2、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是(A)B中某一元素的原象可能不只一个(B)A中某一元素的象可能不只一个(C)A中两个不同元素的象必不相同(D)B中两个不同元素的原象可能相同不是映射是(A)(B)(C)(D)3、下列四组中的表示同一个函数的是（A）(B)(C)(D)4、给出函数，则（A）(B)(C)(D)5.（04年全国卷三.理5）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6.（1）函数的定义域为（2）函数的定义域为7、若的表达式为（）（A）2x+1（B）2x—1（C）2x—3（D）2x+78、已知，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）9.二次函数满足，且。求的解析式；
