第2课时——正弦定理（2）（教师版）VIP专享VIP免费

听课随笔第2课时正弦定理（2）【学习导航】知识网络正弦定理→测量问题中的应用学习要求1．正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2．学会用计算器，计算三角形中数据。【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC中，,变形：（1），，（2），，2．三角形的面积公式：（1）==（2）s=（3）【精典范例】【例1】如图，某登山队在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为３５°，沿倾斜角为２０°的斜坡前进１０００ｍ后到达Ｄ处，又测得山顶的仰角为６５°，求山的高度ＢＣ（精确到１ｍ）．分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解△ＡＢＤ．【解】过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｅ，因为∠ＤＡＣ＝２０°，所以∠ＡＤＥ＝１６０°，于是∠ＡＤＢ＝３６０°－１６０°－６５°＝１３５°．又∠ＢＡＤ＝３５°－２０°＝１５°，所以∠ＡＢＤ＝３０°．在△ＡＢＤ中，由正弦定理，得21000sinsinABDADBADAB（ｍ）．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ＡＢｓｉｎ３５°＝１0002ｓｉｎ３５°≈８１１（ｍ）．答山的高度约为８１１ｍ．【例2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），∠A=，∠B=，AB=120m，如何求得它的高？（）分析：本题可以转化成：（1）解三角形，确定顶点C；（2）求三角形的高。【解】（1）先分别沿A、B延长断边，确定交点C，∠C=1800-∠A-∠B，用正弦定理算出AC或BC；（2）设高为h，则【例3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。（请用计算器解答，精确到）【解】连接BD，设∠BDC=，则由正弦定理知，即，从而有听课随笔，，由于，即，而梯形的高所以有注：本题也可以构造直角三角形来解，过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F即可。【例4】已知、、是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，是△ABC的面积，若=4，=5，=，求的长度。【解】由三角形的面积公式得：，追踪训练一1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(D)A.10海里B.海里C.5海里D.5海里2．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长(A)A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里3．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度奎屯王新敞新疆【解】在△ABC中，AB=100m,CAB=15,ACB=4515=30由正弦定理：∴BC=200sin15在△DBC中，CD=50m,CBD=45,CDB=90+由正弦定理：cos=,∴=42奎屯王新敞新疆94【选修延伸】【例5】在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高.【解】C、C’关于点B对称，设云高CE=x，则CD=xh，C’D=x+h，在Rt△ACD中，在Rt△AC’D中，,∴解得.追踪训练二1．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(C)A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里2．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等听课随笔于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为(C)A.B.C.D.不能确定大小【师生互动】学生质疑教师释疑