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第15课时 分数指数幂VIP免费

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第15课时分数指数幂教学目标:使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质,理解对数运算性质的推导过程,熟悉对数的运算性质的内容,熟练运用对数的运算性质进而化简求值,明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题,认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点:证明对数运算性质.教学难点:对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程:教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.●教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.●教学难点对分数指数幂概念的理解.●教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由此让学生体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法.●教具准备幻灯片二张第一张:回顾性质(记作§2.5.2A)第二张:变形举例(记作§2.5.2B)●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]上一节课,我们一起复习了整数指数幂的运算性质,并学习了根式的运算性质.(给出幻灯片§2.5.1A)用心爱心专心整数指数幂运算性质根式运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)(am)n=am·n(m,n∈Z)=(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)[师]对于整数指数幂运算性质(2),当a>0,m,n是分数时也成立.(说明:对于这一点,课本采用了假设性质(2)对a>0,m,n是分数也成立这种方法,我认为不妨先推广了性质(2),为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)[师]对于根式的运算性质,大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来,我们来看几个例子.(打出幻灯片§2.5.2B)(说明:对于例子可设计为填空题,让学生参与得出)例子:当a>0时①②③④[师]上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此,我们可以得出正分数指数幂的意义.Ⅱ.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义(a>0,m,n∈N*,且n>1)[师]大家要注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.[师]规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)用心爱心专心(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a>0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a>0,b>0,r∈Q)[师]说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来,大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解[例2]求值:8,100,()-3,().分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质.解:8=(23)=23×=22=4100=(102)=10=10-1=()-3=(2-2)-3=2(-2)×(-3)=26=64()=()=()-3=[例3]用分数指数幂的形式表示下列各式:a2·,a3·,(式中a>0)解:a2·=a2·a=a2+=aa3·=a3·a=a=a=(a·a)=(a)=a[师]为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质,我们来做一下练习题.Ⅲ.课堂练习课本P70练习1.用根式的形式表示下列各式(a>0)a,a,a,a解:a=a=用心爱心专心a=a=2.用分数指数幂表示下列各式:(1)(2)(a+b>0)(3)(4)(m>n)(5)(p>0)(6)解:(1)=x(2)=(a+b)(3)=(m-n)(4)=(m-n)=(m-n)2(5)(p>0)=(p6·q5)=p·q=p3·q(6)=m3·m=m3.求下列各式的值:(1)25(2)27(3)()(4)()(5)(6)2××解:(1)=53=125(2)=32=9(3)用心爱心专心(4)(5)=(6)2××=2×3×()×(3×22)=2×3×3×2×3×2=(2×2×...

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