初高中数学教学衔接研究一、在初高中衔接中出现的知识“断点”．所谓的“断点”主要在呈现具内容的教材中．1．涉及“解三元一次方程组”．初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，如果在高中数学中必须用到，那么就应该在初中数学中增补这部分内容．例1．（人教A版必修2第125页例2）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，－3），C（2，－8），求它的外接圆的方程．类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组．2．涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”．初中课标、教材中已不作要求．例2．（苏教版必修2第107页例2）自点A（－1，4）作圆（x－2）2＋（y－3）2＝1的切线l，求切线l的方程．例3．（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（－3，－3）的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，求直线l的方程．例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程．3．涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”．初中课标、教材中已不作要求．例4．苏教版必修2第4章第107页4．2．2直线与圆的位置关系研究中，就用到解方程组该节中的例1“求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，判断它们的位置关系．也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”．例5．（人教A版必修2第134页例2）已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”．4．涉及“证明”．现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”．而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据．例6．（人教A版必修1第45页习题1．3A组第3题）证明：（1）函数f（x）＝x2＋1在（－∞，0）上是减函数；（2）函数f（x）＝1－在（－∞，0）上是增函数．例6中就把等式的性质、因式分解等作为证明的依据．应该说这里把证明的意义拓展了．这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现．5．涉及“分组分解法因式分解”．初中课标、教材中已不作要求．例7．（苏教版必修1第37页练习3）判断f（x）＝－x2＋2x在（－∞，0）上是增函数还是减函数．显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解．例8．（苏教版必修1第43页习题7）求证：函数f（x）＝x＋在区间（0，1]上是单调减函数，在区间[1，∞）上是单调增函数．显然，例8也要用到分组分解的思想方法．6．关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要求也较以前大为降低，但在高中数学必修2中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高，例如求直线方程、求圆的方程等．二、出现的这些“断点”在原来的大纲和大纲教材中没出现过．三、初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面．数学知识（包括数学思想方法）的“断点”是容易在教学中衔接和弥补的，可以在哪儿缺就在哪儿补，事实上，初高中数学衔接的关键是要关注学生的技能、能力层面．例9．初中数学课标对运算的复杂的程度进行了硬性规定，如：进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）、关于分式方程（方程中的分式不超过两个），这些使得初中数学课标教材的“复杂符号运算水平”的训练大为减少．而高中数学的“复杂符号运算水平”的习题比以前并没有减少，造成学生学习的层次落差过大．同样，在推理水平和知识的综合程度方面，也存在类似情况．
