高中数学：高二解析几何中的范围问题（旧人教版）VIP免费

高二数学解析几何中的范围问题人教版文【本讲教育信息】一.教学内容：解析几何中的范围问题二.教学重、难点：1.重点：确定某个变量的范围，使得问题中给出的几何图形具有某种几何性质，或满足某种数量，位置关系。2.难点：建立含有参变量的函数关系式或不等式。【典型例题】[例1]双曲线)0,1(12222babyax焦点距为c2，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和cs54，求双曲线的离心率e的取值范围。解：直线的l的方程为1byax即0abaybx点（1，0）到直线l的距离221)1(baabd，点)0,1(到直线l的距离222)1(baabd21ddscabbaab2222由cs54，得ccab542即22225caca于是得22215ee即0252524ee得5452e由于01e，所以e的取值范围是525e[例2]已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（0,m）到直线AP的距离为1。若直线AP的斜率为k，且]3,33[k，求实数m的取值范围。用心爱心专心解：由条件得直线AP的方程)1(xky，即0kykx因为点M到直线AP的距离为1，所以112kkmk即221111kkkm ]3,33[k∴21332m解得31332m或33211m所以m的取值范围是]3,3321[]3321,1[[例3]设双曲线C：)0(1222ayax与直线l：1yx相交于两个不同的点A，B。求双曲线C的离心率e的取值范围。解：由C与l相交于两个不同的点，故知方程组11222yxyax有两个不同的实数解，消去y并整理得022)1(2222axaxa由0)1(84012242aaaa解得20a且1a双曲线的离心率11122aaae用心爱心专心因为20a且1a所以26e且2e，即离心率e的取值范围为),2()2,26([例4]设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C、D两点。确定的取值范围，并求直线AB的方程。解：解法1：依题意，可设直线AB的方程为3)1(xky，代入223yx，整理得0)3()3(2)3(222kxkkxk①设A（11,yx），B（22,yx），则21,xx是方程①的两个不同的根∴0])3(3)3([422kk②且3)3(2221kkkxx，由N（1，3）是线段AB的中点，得1221xx∴3)3(2kkk解得1k代入②得12，即的取值范围是（,12）于是，直线AB的方程)1(3xy即04yx解法2：设A（11,yx），B（22,yx），则有2222212133yxyx))((32121xxxx+))((2121yyyy=0依题意，21xx，2121)(3yyxxkABN（1，3）是AB的中点∴221xx，621yy，从而1ABk又由N（1，3）在椭圆内∴1231322用心爱心专心∴的取值范围是（,12）直线AB的方程为)1(3xy，即04yx[例5]设点P到M（0,1），N（1，0）的距离之差为m2，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。解法一：设点P的坐标为（yx,），依题设得2xy即0,2xxy①因此，点P（yx,）、M（0,1）、N（1，0）三点不共线，得2MNPNPM02mPNPM∴10m因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为m2的双曲线上，故112222mymx②将①式代入②，并解得222251)1(mmmx012m∴0512m解得550m即m的取值范围为55,00,55解法二：设点P的坐标为),(yx，依题设得2xy即0,,2xyxy①由mPNPM2，得myxyx2)1()1(2222②由②式可得myxyxx2)1()1(42222所以，2122yxm，且0m由②式移项，两边平方整理得222)1(mxyxm用心爱心专心将①式代入，整理得)1()51(2222mmxm③ 02x，且③式右端大于0∴0512m综上，得m满得550m[例6]直线：1kxy与双曲线C：1222yx的右支交于不同的两点A、B。求实数k的取值范围。分析：直线与双曲线右支有两个不同的交点，则不仅仅是0的问题，还需要追加制约条件。解：（1）将直线l的方程1kxy代入双曲线C的方程1222yx后，整理得022)2(22kxxk①依题意，直...