高中数学数列的递推（几种求解数列通项公式的方法）教案 必修四VIP免费

“构建理想课堂”活动教案教学过程：一、几种求解数列通项公式的方法：1、类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，，2、类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例:已知，，求。解：1课题数列的递推课型复习课时1课时备课时间上课时间课标课程标准等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上活动建议师生相互交流本课目标知识与技能了解求解数列通项公式的几种常用方法；认识几种常见的形式，掌握解题方法并能解决实际的问题过程与方法教学过程中板书演示例题，通过与学生相互交流，加深理解求数列通项的常用方法情感态度与价值观培养学生利用转化，化归的思想，分析问题与解决问题的能力教学重点掌握几种求解数列通项公式的方法教学难点应用累加法(逐差相加法)；累乘法(逐商相乘法)；待定系数法等方法求解数列通项教法选择板书演示讲解学法指导交流与互动3437526331348531nnnnn。3、类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．4、类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以5、类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例:已知数列中，,,，求。2解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以。6、类型6解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。解：取倒数：是等差数列，7、类型7或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：（I）在数列中，，求（II）在数列中，，求二、针对性练习：31、变式:已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，，即，又，，将以上n个式子相乘，得2、变式:（1）在数列中，若，则该数列的通项_______________（key:）（2）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆即3、变式:已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；解：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n1）三、小结：从上述各题构建新数列的过程中，可以看出对题设中递推式的观察、分析，并据其结构特4点进行合理变形，是成功构建新数列的关键。构建新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉，这也是解答数学问题的共性之所在。5