高中数学向量数量积的物理背景与定义人教版必修4BVIP免费

向量数量积的物理背景与定义（一）教学目标1、知识与技能（1）了解数量积的物理背景---“力做功”，让学生通过熟悉的物理背景感知数学问题，便于学生接受和理解。（2）理解两个向量夹角的概念，会求两个向量的夹角。（3）理解向量在轴上正射影的概念，会求向量在轴上的正射影。（4）理解数量积的定义及其性质，并能用定义及性质解决简单问题。（5）应用向量的数量积处理有关长度、角度及垂直问题。2、过程与与方法（1）通过引进“力做功”这一物理背景，加强课程整合的能力。（2）借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉。（3）通过学习数量积定义及性质，提高应用知识解决问题的能力。3、情感、态度与价值观（1）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探究精神。（2）树立学科之间相互联系，相互促进的辩证唯物主义观点。（3）掌握数形结合以及转化的数学思想，培养学生探索的能力和创新的精神（二）教学重点、难点本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。（三）教学方法通过创设情景,激发学习举；由问题入手，引出向量夹角及向量在轴上正射影两个预备知识；教师讲解数量积的概念；师生，生生交流探索发现数量积的几何意义及性质；通过８个判断题进行概念的深化；通过３个例题发展认知，巩固提高；通过反馈练习查缺补漏；最后总结反思，求异探新。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题[问题1]前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法，它们的共同特点是什么？与实数的运算有没有区别？教师提出复习问题，学生思考，请一至两个同学回答，教师做简单讲评。向量的加、减、数乘的共性是结果仍然都是向量，然而数量积不是。教学环节教学内容师生活动设计意图用心爱心专心提出问题[问题2]如图一个力作用于一个物体，使该物体位移，（1）如何计算这个力所做的功？（2）如何从数学的角度来理解这个公式呢?①的意义是什么？②的意义是什么？③的意义是什么？教师创设问题情景，学生积极思考，可以相互讨论。通过力做功这个物理背景，使学生带着问题进入下一步的学习，从而激发学生的学习兴趣。下面将围绕①②③三个问题展开教学。概念形成1、两个向量的夹角。已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角。记作：（1）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180。（2）当θ＝０时，ａ与ｂ同向。（3）当θ＝π时，ａ与ｂ反向。（4）当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ。教师先讲解两个向量夹角的概念。师生共同探讨加深对概念的理解。（1）非零向量。（2）向量同起点。（3）范围。（4）特殊情况。为了解决的意义是什么的问题？教师给出概念，师生共同探讨，加深概念的理解，最后由教师强调易出错的问题。用心爱心专心sF教学环节教学内容师生活动设计意图概念深化①④⑧若a=0，则对任一向量b，有ab=0。(√)②若a0，则对任一非零向量b，有ab0。(×)③若a0，ab=0，则b=0。(×)④若ab=0，则a、b至少有一个为零。(×)⑤若a0，ab=ac，则b=c。(×)⑥若ab=ac，则b=c当且仅当a0时成立。(×)⑦对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)。(×)⑧对任意向量a，有a2=|a|2。(√)教室出示8个判断题,学生自己独立做出答案,教师提问个别同学进行回答,根据回答情况进行强调和纠正.通过题目加强对概念的理解.应用举例例１：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.例2：已知则与的夹角是多少？例3：平行四边形的两条对角线平方和等于它的各条边的平方和。教师出示三个例题,学生先自主完成,也可让学生到黑板上板演.最后由教师进行有针对性的讲解.对每一类题目进行总结.设计三个例题,是为了加强对数量积的定义和性质的应用.对于例题,一定要进行总结和反思,这样能力才有所提高.用心爱心专心教学环节教学内容师生活动设计意图反馈练习1、已知在△ABC中，=５，=８，∠C=６００，求。2、已知=12，=9,=-542,求和的夹角θ3、=5，和的夹角，（...