高中数学向量概念 导学 资料苏教版必修4VIP专享VIP免费

向量一、学习目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。二、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；2．向量的几何表示。三、预习导引：（一）问题引入：问题1：湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，OA的距离为2km,半小时后，游艇再将游客送至景点B，AB的距离也为2km从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移.请问这两个位移同吗？它们的距离相同吗？OBA（二）新课讲解：1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；（2）用字母表示：a说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；（2）向量AB�的长度（或称模）：线段AB的长度叫向量AB�的长度，记作||AB�．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB�；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////abc；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：ab；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a；（2）零向量与零向量相等，记作00；（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。四．数学应用---典例精讲例1.概念辨析：（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（）第1页共4页（2）若a和b都是单位向量，则a=b；（）（3）任一向量和它的相反向量都不相等；（）（4）共线的向量，若起点不同，则终点也不同；（）（5）若CDAB，则CDAB；（）（6）若CDAB，则CDAB；（）（7）若a与b共线，b与c则a与c也共线；（）（8)若a//b，b//c，则a//c；（）（9）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量。（）例2．已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：（1）试找出与EF共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）BCOA与向量相等吗？B例3．如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）五、课堂练习：1．在下列结论中，正确的是_________________(填序号)第2页共4页ABCDEFOADF2．下列说法正确的是_______________（填序号）①所有的单位向量都相等②设O是正ABC的中心，则向量COBOAO,,是模相等向量③若0,0aa则④向量CDAB与是共线向量，则A,B,C,D四点必在一直线上3写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）。BEA六、课后检测：1如图1，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA�，OB�，OC�相等的向量。解：2如图2，梯形ABCD中，E，F分别是腰AB、DC的三等分点，且||AD�2，||5BC�，求||EF�．解：3在直角坐标系xoy中，已知||5OA�，OA�与x轴正方向所成的角为30，与y轴正向所成的角为120，试作出OA�．第3页共4页AEBDFC（图2）CACEFOBD（图1）解：七、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等向量的意义。八、感悟和体会：一分耕耘，一分收获，要收获得好，必须耕耘得好。第4页共4页