高中数学几种常见函数的导数2旧人教高中选修本（理）VIP免费

几种常见函数的导数教学目的使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点和难点掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点。正整数幂函数及正、余弦函数的导数公式的推导是本节难点教学过程一、复习提问1．按定义求导数有哪几个步骤？2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x5；(2)y＝c。几点说明：练习(1)为推导正整数幂函数导数公式作准备，在求Δy值时启发学生应用二项式定理展开(x＋Δx)5；练习(2)推导前，首先指出这里y＝c称为常数函数，可设y=f(x)=c说明不论自变量取何值，对应的函数值均为c，以避免出如下错误，Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx。二、新课1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式。2．几个常见函数的导数公式：(1)设y=c(常数)，则y'=0此公式前面已证。下面我们还可以用几何图象对公式加以说明。因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0。此公式可叙述成“常数函数的导数为零”。(2)(xn)'＝nxn-1(n为正整数)此公式的证明在教师指导下，由学生独立完成。证明：设y=f(x)=xn，Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)n-xn=[xn+c1nxn-1Δx+c2nxn-2(Δx)2+…+cnn(Δx)n]-xn=c1nxn-1Δx+c2nxn-2(Δx)2+…+cnn(Δxn)12211)(...nnnnnnnxCxxCxCxny用心爱心专心∴11221100''])(...[limlim)(nnnnnnnnxxnnxxCxxCxCxyxy此公式可叙述成“正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n－1)次幂的乘积”。(3)(sinx)'=cosx证明：y＝f(x)=sinx，2sin*)2cos(2sin)sin(xxxxxxy，22sin*)2cos(xxxxxy，∴xxxxxxyxyxxxcos22sinlim*)2cos(limlim)(sin000''在学生推导过程中，教师要步步追问根据及思路．如：怎么想到把xx2sin2变形为22sinxx，122sinlim0xxx成立的根据是什么？xxxxcos)2cos(lim0成立的根据是什么等等。(4)(cosx)'=－sinx．此公式证明由学生仿照公式(3)独立证明．此公式可叙述成“余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号”．用心爱心专心