课题1．3．1二项式定理（第一课时）总课时数53课型新授课编定人马克锋审核人马克锋执教时间2010年4月29日学习目标知识目标1．掌握二项式定理及其展开式的通项公式；2．能运用二项式定理展开某些二项式，会求某些特定项．能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力．情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识．重点二项定理的推导及其展开式的应用．难点知识的发生过程，用计数原理证明二项式定理．教学方法自主探究、学案导学教学手段彩笔教学过程师生活动一、创设情境问题１：今天星期五，再过810天的那一天是星期几？问题2：因为8=7+1，那么810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n如何展开？这将是本节课要研究和学习的问题。二、新知探究（一）预习提纲(根据以下提纲，预习教材第29-30页，找出疑惑之处)1．运用多项式乘法法则写出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式，并探究：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，按a降幂b升幂填写.（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共项，各项是次的，它们分别为,每一项都是_______(________)abk的形式.（2）(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共项，各项是次的，它们分别为,每一项都是_______(________)abk的形式.（3）(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共项，各项是次的，它们分别为,每一项都是_______(________)abk的形式.2．如何利用计数原理得到(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4的展开式各项的系数呢？（1）对于(a+b)2：a2是从__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个b的组合数C__，因此a2的系数是C__.ab是从__个（a+b）中取__，__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，激发学生的求知欲望.2分钟学生小组讨论交流，对三个展开式的进行探讨.5分钟鼓励学生亲身体验如何解决新问题，培养探究能力和合作精神．学生分组讨论6分钟b的组合数C__，因此ab的系数是C__.b2是从__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个b的组合数C__，因此b2的系数是C__．(a+b)2的展开式可用组合数表示为：(a+b)2=(a+b)(a+b)=（2）对于(a+b)3：利用同样的办法探究得到含a3、a2b、ab2、b3这些项的系数分别为C__，C__，C__，C__，（a+b）3的展开式可用组合数表示为：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=（3）对于(a+b)4：利用同样的办法探究得到含a4、a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为C__、C__、C__、C__、C__，（a+b）4的展开式可用组合数表示为：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=３．根据以上归纳，猜想(a+b)n的展开式合并同类项后展开式共项，各项是次的，它们分别为,每一项都是_______(________)abk的形式.(0,1,2,...,)nkkabkn从__个（a+b）中取__，__个（a+b）中取__相乘而得到，相当于从__个（a+b）中取__个b的组合数C__，因此(0,1,2,...,)nkkabkn的系数是C__.猜想(a+b)n的展开式可用组合数表示为：(a+b)n=(n∈N+)（二）二项式定理１．公式：(a+b)n=(n∈N+)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式，____(k=0，1，２，…，n)叫做二项式系数，＿＿＿＿叫做二项展开式的通项，记作Tk+1=＿＿＿。２．特点：(1)项数：展开式共有项；(2)二项式系数：依次为；(3)指数：a的指数是从＿开始逐渐减＿按降幂排列到＿；b的指数是从＿开始逐渐加＿按升幂排列到＿；(4)项的次数：各项ａ，ｂ次数和都是＿．3．注意：（1）二项展开式的通项Tk+1=knCnkkab，(ｋ＝0，l，2，…，n)是(a十b)n展开式的第＿＿项，而不是第＿＿项；（2）a、b的位置不能颠倒，即(b十a)n的展开式第k十1项，不是knCnkkab，而应为__________；（3）是(a一b)n的展开式第k十1项为_____学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论.５分钟由特殊到一般，由感性到理性．识记概念。3分钟____________________；（４）注意区别...
