高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）（第2课时）函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用由图象求三角函数的解析式函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为______________．【解析】由题图得A＝2，＝－＝，即T＝π.由ω>0，T＝＝π得ω＝2.又当x＝时，ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－.因此f(x)＝2sin(x∈R)．【答案】f(x)＝2sin，x∈R根据函数的部分图象求解析式的方法(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入ωx＋φ＝2kπ＋，k∈Z，结合φ的范围求出φ.(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，φ.(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则()A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4解析：选C.由图象可知，A＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2.因为2×＋φ＝，所以φ＝，故选C.2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值是－5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式．解：由题意知A＝5，＝，所以T＝＝，所以ω＝4，1所以y＝5sin(4x＋φ)．又因为图象经过点，所以＝5sinφ，即sinφ＝，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为0<φ<，所以φ＝，所以这个函数的解析式为y＝5sin.三角函数图象的对称性已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，求该函数的对称轴方程．【解】由T＝＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，即对称轴方程为x＝＋，k∈Z.1．(变问法)本例中函数不变，则函数的对称中心为________．解析：令2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)．所以该函数的对称中心为，(k∈Z)．答案：，k∈Z2．(变条件)若本例中函数变为f(x)＝cos，则对称轴方程为________．解析：令x＋＝kπ，k∈Z，得x＝2kπ－π，k∈Z.答案：x＝2kπ－，k∈Z三角函数对称轴、对称中心的求法对称轴对称中心y＝Asin(ωx＋φ)令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求对称中心横坐标y＝Acos(ωx＋φ)令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求对称中心横坐标y＝Atan(ωx＋φ)无令ωx＋φ＝(k∈Z)，求对称中心横坐标1．下列函数中，图象关于直线x＝对称的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选B.当x＝时，仅有选项B中的函数y＝sin取得最值，故函数y＝sin的图象关于直线x＝对称．2．将函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：选D.由题意g(x)＝2cos，令2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，当k＝1时，x＝，故函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是.2三角函数性质的综合应用(2019·沈阳质量检测(一))已知函数f(x)＝sin，以下命题中为假命题的是()A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．x＝－是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在上是增函数【解析】令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，即函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，即x＝－是函数f(x)的一个零点，选项B正确；2x＋＝2，故函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到，选项C错误；若x∈，则2x＋∈，故f(x)在上是增函数，选项D正确．故选C.【答案】C(1)正、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ±(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ±(k∈Z)时为奇函数．(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间从而求出函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为...