高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（第1课时）诱导公式二、三、四教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第1课时诱导公式二、三、四考点学习目标核心素养诱导公式二、三、四理解诱导公式的推导方法逻辑推理诱导公式二、三、四的应用能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P188－P190，并思考以下问题：1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？2．诱导公式二、三、四的内容是什么？1．公式二终边关系图示角π＋α与角α的终边关于原点对称公式sin(π＋α)＝－sin__α，cos(π＋α)＝－cos__α，tan(π＋α)＝tan__α2.公式三终边关系图示角－α与角α的终边关于x轴对称公式sin(－α)＝－sin__α，cos(－α)＝cos__α，tan(－α)＝－tanα3．公式四终边关系图示角π－α与角α的终边关于y轴对称公式sin(π－α)＝sin__α，cos(π－α)＝－cos__α，tan(π－α)＝－tan__α■名师点拨1诱导公式的记忆(1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”．“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．()(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．()(3)由诱导公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．()(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√下列式子中正确的是()A．sin(π－α)＝－sinαB．cos(π＋α)＝cosαC．cosα＝sinαD．sin(2π＋α)＝sinα答案：D已知tanα＝6，则tan(π－α)＝________．答案：－6cos120°＝________，sin＝________．答案：－－给角求值问题利用公式求下列三角函数值：(1)cosπ；(2)tan(－855°)；(3)sin(－945°)＋cos(－π)；(4)tanπ＋sinπ.【解】(1)cosπ＝cos(π＋6π)＝cosπ＝cos(2π－)＝cos＝.(2)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan45°＝1.(3)原式＝sin(－2×360°－225°)＋cos＝sin(－225°)＋cos＝－sin(180°＋45°)＋cos＝sin45°－cos＝－＝.(4)原式＝tan(π－)＋sin(2π－)＝－tan－sin＝－1－2＝－.利用诱导公式解决给角求值的步骤1．(2019·重庆一中期末检测)tan＝()A．－B.C．－D.解析：选A.tan＝tan(2π－)＝－tan＝－，故选A.2．求下列各三角函数值：(1)cos；(2)tan(－765°)；(3)sin·cos·tan.解：(1)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(2)tan(－765°)＝－tan765°＝－tan(45°＋2×360°)＝－tan45°＝－1.(3)sin·cos·tan＝sincos·tan＝－sincostan＝－××1＝－.化简求值问题化简下列各式．(1)；(2).【解】(1)原式＝＝＝－＝－tanα.(2)原式＝＝＝＝－1.三角函数式化简的常用方法3(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan.1．化简：＝________.解析：＝＝＝＝1.答案：12．化简＝________.解析：原式＝＝＝1.答案：1给值(式)求值问题(1)若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝()A．－B．－C．－D．±(2)已知cos＝，则cos＝________．【解析】(1)因为cos(2π－α)＝cosα＝，且α∈，所以sinα＝－＝－，所以sin(π－α)＝sinα＝－.(2)cos＝cos＝－cos＝－.【答案】(1)B(2)－1．(变问法)若本例(2)中的条件不变，求cos.解：cos＝cos＝cos＝cos＝.2．(变问法)若本例(2)中的条件不变，求cos－sin2的值．解：因为cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝1－cos2＝1－＝，所以cos－sin2＝－－＝－.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．1．若sin(π...