高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

2.1.2数列的通项公式与递推公式一、教学目标：1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前n项和与na的关系。二、教学重点难点：教学重点：数列及其有关概念通项公式及其应用教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。设计流程如下:四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图1、复习引入：学生回答，引导温故知新。由复习引入，通过数学1复习引入讲解范例2数列的递推公式讲解范例3,4,5,6课堂小结复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识（1）数列及有关定义（2）数列的表示方法通项公式法如数列0，1，2，3，4，5，…的通项公式为na=n－1(n*N)；列表法图象法知识的内部提出问题。2、分析归纳，形成数列概念。问题1.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：14＝1+3第2层钢管数为5；即：25＝2+3第3层钢管数为6；即：36＝3+3第4层钢管数为7；即：47＝4+3第5层钢管数为8；即：58＝5+3第6层钢管数为9；即：69＝6+3第7层钢管数为10；即：710＝7+3若用na表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3nan≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即41a；114512aa；115623aa教师引导，学生观察，分析，比较，并抽象出数列的递推公式。注意对概念的辨析，数学通项公式和递推公式的区别。培养学生分析，抽象能力、感受数学概念形成过程及建模思想。2依此类推：11nnaa（2≤n≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项：像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对数学概念的理解。3、运用概念，解决问题。例1.设数列{an}满足na写出这个数列的前五项。分析：题中已给出na的第1项即11a，递推公式：111nnaa例2.已知21a，nnaa21写出前5项，并猜想na．法一：21a22222a323222a，观察可得nna2法二：由nnaa21∴12nnaa即21nnaa112322112nnnnnnnaaaaaaaa∴nnnaa2211引导学生共同分析解决问题，强化对数列递推公式的理解和应用。解：据题意可知：3211,211,123121aaaaa，58,3511534aaa教师引导学生回答，作出评价3课堂练习1.数列｛na｝中,若naann1，且11a，则5a的值为（）A.9B.10C.11D.122.已知数列｛na｝满足2n1aaan1n1nn，且1a1，则35aa（）A.34B38C1516D.无法确定3．在数列｛na｝中，若Nnnnan42952。则数列｛na｝中的最小项为（）A.2aB.3aC.2a和3aD.3a和4a4．已知数列｛na｝的首项.4,131aa且0112nnnnaaaa，数列nb的通项公式为：nnnaab1。（1）.求2a;（2）.求3b.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。1.（C）1143243243412345aaaaa2、（A）32,3,21,25432aaaa3、（C）125429522xxxxf，当25x时，429minxf，但Nn所以当2n或3时，4532aa最小4、（1）、因为112nnnaaa，则3122aaa，得422a又因为0na故22a；（2）、因为nnnaab1，则343aab，又因为2423aaa，得：8...