高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象教案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案VIP免费

2.2.2二次函数的性质与图象\s\up7()教学分析在讨论二次函数性质的过程中，其图象显然起了重要作用，但是又不忽视解析式的作用．因此教材突出数与形的有机结合．高中学生，已经处于思维接近成熟的阶段，有些情况下，不能就事论事，而应该适度思考一些带有综合性的问题，但不可过分．对一般学生来说，分寸掌握到课本例题和习题的水平为宜．程度好一些的学生，当然，也可以自选一些题目来做．对于二次函数单调性证明，用文字表示对称轴、顶点、最大(小)值、单调区间等，教师应该带领学生尝试．三维目标对一般二次函数解析式配方，确定其图象位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大(小)值等性质，提高学生数形结合的能力．重点难点教学重点：二次函数的性质与图象．教学难点：求二次函数的值域．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题．思路2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图象和性质进行深入学习，教师引出课题．推进新课①画出y＝2x2－4x－3的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.②画出y＝－x2＋4x＋5的图象，根据图象讨论图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.③讨论二次函数fx＝ax2＋bx＋ca≠0图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.活动：学生回顾画二次函数图象的方法，思考函数的单调性、最值的几何意义．讨论结果：①y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，其图象如下图所示．观察图象得：开口向上；顶点A(1，－5)；对称轴直线x＝1；在(－∞，1]上是减少的，在[1，＋∞)上是增加的；当x＝1时，函数取得最小值－5.1②y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，其图象如下图所示．观察图象得：开口向下；顶点A(2,9)；对称轴直线x＝2；在(－∞，2]上是增加的，在[2，＋∞)上是减少的；当x＝2时，函数取得最大值9.③对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋.(1)当a＞0时，其图象如下图所示．由图象得：当a＞0时，它的图象开口向上，顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－；f(x)在(－∞，－]上是减少的，在[－，＋∞)上是增加的；当x＝－时，函数取得最小值.(2)当a＜0时，其图象如下图所示．由图象得：当a＜0时，它的图象开口向下，顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－；f(x)在(－∞，－]上是增加的，在[－，＋∞)上是减少的；当x＝－时，函数取得最大值.下面证明当a＞0时，函数f(x)在(－∞，－]上是减少的，在[－，＋∞)上是增加的．证明：设a＞0，任取x1、x2，且x1＜x2≤－，则f(x2)－f(x1)＝(ax＋bx2＋c)－(ax＋bx1＋c)＝a(x－x)＋b(x2－x1)＝[a(x2＋x1)＋b](x2－x1)．因为x1＜－，x2≤－，所以x1＋x2＜－，即a(x1＋x2)＜－b.也就是a(x1＋x2)＋b＜0.又x2－x1＞0，所以f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．2由函数单调性的定义，f(x)在(－∞，－]上是减少的．同理可证，f(x)在[－，＋∞)上是增加的．显然，将f(x)＝ax2＋bx＋c配方成f(x)＝a(x＋)2＋之后，我们就可以通过a，－和直接得到函数的主要性质，并且可以依此画出函数图象．思路1例1试述二次函数f(x)＝x2＋4x＋6的性质，并作出它的图象．解：(1)配方f(x)＝x2＋4x＋6＝(x2＋8x＋12)＝[(x＋4)2－16＋12]＝[(x＋4)2－4]＝(x＋4)2－2.由于对任意实数x，都有(x＋4)2≥0，因此f(x)≥－2，当且仅当x＝－4时取等号．这说明该函数在x＝－4时，取得最小值－2，记为ymin＝－2.它的图象的顶点为(－4，－2)．(2)求函数的图象与x轴的交点令y＝0，即x2＋4x＋6＝0，x2＋8x＋12＝0.解此一元二次方程，得x1＝－6，x2＝－2，这说明该函数的图象与x轴相交于两点(－6,0)，(－2,0)．(3)列表描点作图以x＝－4为中间值，取x的一些值(包括使y＝0的x值)，列出这个函数的对应值表：x…－7－6－5－4－3－2－1…y…0－－2－0…在直角坐标系内描点作图，如下图所示．(4)函数图象的对称性质从上表和函数的图象容易推测，该函数的图象是以过点M(－4，0)，且...