高中数学 第二十课 平面向量共线的坐标表示教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第二十课平面向量共线的坐标表示明确目标理解用坐标表示的平面向量共线的条件.重点难点理解用坐标表示的平面向量共线的条件.课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点设1111,,,,0xyxyabb，当且仅当ab时，向量a、b共线.对条件的理解有两方面的含义：12210xyxy，可判定a、b共线；反之，若a、b共线，则12210xyxy．应用这一结论时，要注意：(1)遇到与共线有关的问题时，一般要考虑运用两向量共线的条件；(2)运用两向量共线的条件，可求点的坐标，可证明三点共线等问题．二、合作探究1.利用向量平行求值例1已知(2,1),(,2),(3,)xyabc,且a∥b∥ｃ，求,xy的值.【思路分析】根据两向量平行(共线)的条件,列方程进行求解.【解析】由a∥b得22(1)0x,即4+x=0,∴x=－4.由a∥c得：2(1)(3)0y,即2y－3=0,∴y=32，∴x=－4,y=32【点评】当向量用坐标表示时，在解决与向量平行有关的问题时，一般用坐标表示向量平行的条件12210xyxy.☆自主探究1．已知平面向量1,2a,2,mb,且//ab,则23ab（）A．2,4B．3,6C．4,8D．5,102．利用坐标解决向量共线例2判断下列向量是否平行：(1)a=(1，3)，b=(2,4)；(2)a=(1,2)，b=(21,1).【思路分析】看看1221xyxy是否等于零.【解析】(1)∵1×4－3×2=－2≠0,∴a与b不平行.1(2)∵1×1－2×21=0,∴a∥b.【点评】记住向量平行的条件是解决此类问题的一种方法.☆自主探究2.已知向量a=（－2，4），b=（1，－2），则a与b的关系是()A.不共线B.相等C.方向相同D.共线3.向量平行与三点共线例3向量PA=(k，12)，PB=(4，5)，PC=(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线?【思路分析】只需根据向量共线的条件，解关于k的方程即可.【解析】PBPABA=(k，12)－(4，5)=(k－4，7)，CA=PA－PC=(k，12)－(10，k)=(k－10，12－k).∵A、B、C三点共线，∴BA∥CA，即(k－4)(12－k)－(k－10)×7=0.整理，得k2－9k－22=0.解得k1=－2或k2=11.所以当k=－2或11时，A、B、C三点共线.【点评】利用向量证明三点共线的思路是：先利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数λ使得两向量共线.由于两向量必过同一点，所以两向量所在的直线必重合，即三点共线.☆自主探究3.如果向量2ABij�，BCimj�，其中,ij分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.三、总结提升总结：（1）当向量用坐标表示时，在解决与向量平行有关的问题时，一般用坐标表示向量平行的条件12210xyxy（2）利用向量证明三点共线的思路是：先利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数λ使得两向量共线。由于两向量必过同一点，所以两向量所在的直线必重合，即三点共线。四、问题过关1.若a=（2,3）,b=（4,－1+y），且a∥b，则y等于()A.6B.5C.7D.822.已知a=(－1,3)，b=(x,－1)，且a∥b，则x等于()A.3B.－31C.31D.－33.已知A，B，C三点共线，且A（3，－6），B（－5，2），若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.－13B.9C.－9D.134．向量b在a上的投影不是向量而是数量，它的符号取决于角的范围．4.若三点(1,1),(2,4),(,9)PABx共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=29D．x=515.已知a=（1,2）,b=（x,1）,若a+2b与2a－b平行,则x的值为.6.若A（－1,－1）,B（1,3）,C（x,5）三点共线，则x=.因材施教：教学后记：3