两角和与差的正弦、余弦和正切公式三维目标1.知识与技能：1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明2.过程与方法：1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感、态度与价值观：1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.明确目标经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用重点难点重点：两角差的余弦公式的推导难点：两角差的余弦公式的应用课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1．两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(:C2.公式的结构特征记忆要诀：公式右端的两部分为同名三角函数之积，连接符号与左边的连接符号相反.二、合作探究1．公式的理解例1(1)利用两角差的余弦公式求cos15o的值;（2）求cos45cos15sin45sin15oooo的值.【思路分析】(2)根据两角差的余弦公式将15o角转化为两个特殊角的差.(2)逆用两角差1的余弦公式.解：(1)cos15cos4530ooocos45cos30sin45sin30oooo23216222224(2)cos45cos15sin45sin15cos(4515)oooooo3cos302o【点评】将非特殊转化为特殊角求解问题，体现了转化与化归的数学思想.☆自主探究1.cos60cos15sin60sin15____oooo2.已知角α、β的三角函数值，求cos(α－β)的值例2已知sinα=1517，α∈(2,π),求cos(3－α)的值.【思路分析】由于3是特殊角，根据cos(3－α)的展开式，只需求出cosα的值即可.【解析】∵sinα=1517,α∈(2,π)，∴cosα=221581sin1()1717.∴cos(3－α)=cos3cosα+sin3sinα=183158315()21721734.例3已知sinα=1213，cosβ=35，α、β均为第二象限角，求cos(α－β).【思路分析】由cos(α－β)的展开式可知要求cos(α－β)的值，还需求出cosα、sinβ.【解析】由sinα=1213，α为第二象限角，∴cosα=221251sin1()1313.又由cosβ=35，β为第二象限角，∴sinβ=22341cos1()55.∴cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ=5312463()()13513565.【点评】若所求角能用已知角表示出来，则所求角的三角函数值可用已知角的三角函数值表示出来，因此合理进行角的变换是解题的关键.☆自主探究2．已知3cos,,052，,求cos4的值.2三、总结提升总结：（1）两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(:C（2）要求cos（α－β）的值，需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四个值，当已知α、β的一个三角函数值时，首先要根据同角三角函数基本关系式及角α、β的范围求出这四个值，然后用差角余弦公式.也就是采用“缺什么求什么”的方法，使问题得到解决。在求cos和sin的值时，要注意角和的取值范围。四、问题过关1.cos345°的值等于()A.264B.624C.264D.－2642.cos75°cos15°+sin75°sin15°的值为()A.0B.12C.32D.123.cos(α－35°)cos(25°+α)+sin(α－35°)sin(25°+α)的值为()A.12B.12C.32D.324.化简cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα得()A.cosαB.cosβC.cos(2α+β)D.sin(2α+β)5.cos57°cos27°+sin57°cos27°=_________.6．已知4cos,,52，,求cos4的值.7．已知45cos,sin,,0,5132，求cos的值.3因材施教：教学后记：4
