高中数学 第三章 数列的求和教案VIP免费

数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学过程：一、基本公式：1.等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS，2)1(1dnnnaSn2．等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：2)1(321nnn2)12(531nn6)12)(1(3212222nnnn23333]2)1([321nnn例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且)()21(*2NnaSnn，求数列{an}的前n项和解：取n=1，则1)21(1211aaa又：2)(1nnaanS可得：21)21(2)(nnaaan12)(1*naNnann用心爱心专心12)12(531nnSn例2大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则]2)1([))](21(0)121[(22nnknkaknkaS当n为奇数时，取21nkS达到最小值当n为偶数时，取222nnk或S达到最大值例3求和Sn=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．例因为n(n+1)(n+2)=n3+3n2+2n，则Sn=13+3×12+2×1+23+3×22+2×2+…n3+3n2+2n=（13+23…+n3）+3（12+22+…+n2）+2（1+2+…+n）以上应用了特殊公式和分组求解的方法二、拆项法(分组求和法)：例4求数列,)23(1,,101,71,41,11132naaaan的前n项和解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，用心爱心专心2则)23(11naann)]23(741[)1111(12naaaSnn当1a时，232)231(2nnnnnSn当1a时，2)13(12)231(11111nnaaannaaSnnnnn三、裂项法：例5求数列,)1(6,,436,326,216nn前n项和解：设数列的通项为bn，则)111(6)1(nnnnbn16)111(6)]111()3121()211[(621nnnnnbbbSnn例6求数列,)1(211,,3211,211n前n项和解：)2111(2)2)(1(2)1(211nnnnnan2)2121(2)]2111()4131()3121[(2nnnnnSn四、错位法：例7求数列}21{nn前n项和解：nnnS21813412211①用心爱心专心312121)1(161381241121nnnnnS②两式相减：112211)211(21212181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211六、小结本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业：1.求数列,)23()1(,,10,7,4,1nn前n项和（当n为奇数时，213nSn；当n为偶数时，23nSn）2.求数列}232{3nn前n项和)2128(3nn3.求和：)12()9798()99100(222222(5050)4.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1))3)5)(1((nnn5.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和;,0nSan时;2)1(,1nnSan时.)1()1(,1,021aaannSann时七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心4