第1课时函数的单调性及函数的平均变化率考点学习目标核心素养函数单调性的判定与证明了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性逻辑推理求函数的单调区间会借助图像和定义求函数的单调区间数学运算，直观想象函数单调性的应用会根据函数的单调性求参数或解参数不等式数学运算，直观想象问题导学预习教材P95－P100的内容，思考以下问题：1．增函数的概念是什么？2．减函数的概念是什么？3．什么是函数的单调区间？1．增函数、减函数的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)，如图(1)所示；(2)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)，如图(2)所示．两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间)．■名师点拨(1)定义中的x1，x2有以下3个特征①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；②有大小，通常规定x1x2时)上的平均变化率．3．y＝f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝(即＝)，则：(1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是>0在I上恒成立；(2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是<0在I上恒成立．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．()(2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．()(3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．()(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)B．k>－C．k
