4.3.2独立性检验学习目标核心素养1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(重点)2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．(难点)1．通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽象的素养．2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养.一则“双黄连口服液可抑制新冠病毒”消息热传后，引起部分市民抢购．人民日报官微称，抑制不等于预防和治疗，勿自行服用．上海专家称是否有效还在研究中．问题：如何判断其有效？如何收集数据？收集哪些数据？1．2×2列联表(1)定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式．AA总计Baba＋bBcdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．(2)χ2计算公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.2．独立性检验任意给定一个α(称为显著性水平，通常取为0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关．若χ2＜k成立，就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．()(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．()(3)应用独立性检验对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的．()[答案](1)√(2)×(3)×2．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”()A．χ2＝2.700B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765D．χ2＝5.014D[ 5.014>3.841，故D正确．]3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个变量之间有关系．5%[查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系，故在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为两个变量之间有关系．]4．(一题两空)下面是2×2列联表．y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a＝________，b＝________.5254[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.]由χ2进行独立性检验【例1】在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000[思路点拨]独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．[解]假设感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得χ2＝≈7.075.χ2＝7.075＞6.635，P(χ2≥6.635)＝0.01，故我们在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用．独立性检验的具体做法1．根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k.2．利用公式χ2＝计算随机变量χ2.3．如果χ2≥k推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．[跟进训练]1．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据，能否有99%的把握判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关？[解]由公式得χ2＝≈9.638. 9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．独立性检验的综合应用[探究问题]1．利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？[提示]利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)＝0.01和P(χ2≥7.879)＝0.005，哪种说法是正确的？[提示]两种说法均正确．P(χ2≥6.635)＝0.01的含义是...
