第2课时相关系数与非线性回归学习目标核心素养1．了解两个变量间的线性相关系数r，并能利用公式求相关系数r.(重点)2．能利用相关系数r判断两个变量线性相关程度的大小，从而判断回归直线方程拟合的效果．(重点)3．掌握非线性回归转化为线性回归的方法，会求非线性回归方程，并作出预测．(难点)1．通过学习相关系数，培养数学运算的素养．2．借助非线性回归方程的学习，提升数据分析和数学建模的素养.据隆众资讯数据统计，2017～2019年截止到10月底的数据显示，聚丙烯期货价格及现货价格二者相关系数为88.70%，其中2017年二者相关系数高达90.86%,2018年降至83.97%,2019年截止到10月底二者相关系数为65.23%.问题：什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？1．相关系数(1)定义：统计学里一般用r＝＝来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数)．(2)性质①|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r＞0，y与x负相关的充要条件是r＜0；②|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值；③|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上．2．非线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x，y不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程)．思考：如何猜测非线性回归方程的类型？[提示]可以通过作出散点图，结合已学的函数模型进行猜测．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若相关系数为0，则说明两变量x，y之间没任何关系．()(2)两个变量相关系数越大，说明它们的相关性越强．()(3)求回归方程时，最好用相关系数判断一下，两变量相关性的强弱．()(4)非线性回归方程可借助线性回归方程求得．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁D[r的绝对值越接近1，相关性越强，故选D.]3．在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是()A．y＝a＋bxB．y＝c＋dC．y＝m＋nx2D．y＝p＋qcx(q＞0)B[散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B.]4．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y与x的相关系数为________．－1[法一：x＝1.5，y＝1，∑x＝22，∑y＝56，∑xiyi＝－20，相关系数r＝＝－1.法二：观察四个点，发现其在一条单调递减的直线上，故y与x的相关系数为－1.]相关系数的性质【例1】(1)在一组数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为－1，则所有的样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)满足的方程可以是()A．y＝－x＋1B．y＝x－1C．y＝x＋1D．y＝－x2(2)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线方程的回归系数为b，回归截距是a，那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相同(1)A(2)A[(1) 这组样本数据的相关系数为－1，∴这一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)线性相关，且是负相关，∴可排除D，B，C，故选A.(2)由公式可知b与r的符号相同．]线性相关强弱的判断方法：1．散点图(越接近直线，相关性越强)；2．相关系数(绝对值越大，相关性越强)．[跟进训练]1．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是()A．DB．EC．FD．AB[因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．]相关系数的计算及应用【例2】假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)...
