学而思高中完整讲义：圆锥曲线综合.板块五.定比分点问题.学生版典例分析【例1】设双曲线：与直线相交于两个不同的点、．⑴求双曲线的离心率的取值范围：⑵设直线与轴的交点为，且，求的值．【例2】已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于的常数）．⑴求椭圆的方程；⑵设是椭圆上的一点，且过点、的直线与轴交于点．若，求直线的斜率．【例3】已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点．⑴求动点的轨迹的方程；⑵过点作直线交曲线于两个不同的点和，设，若，求的取值范围．【例4】已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，．⑴当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；⑵设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且【例5】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上．⑴求抛物线的标准方程；用心爱心专心1⑵求过点，且与直线垂直的直线的方程；⑶设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式．11AyxO【例6】椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且⑴求椭圆方程；⑵若的取值范围．【例7】给定抛物线C：24yx，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．⑴设l的斜率为1，求OA�与OB�夹角的余弦值；⑵设FBAF�，若[49]，，求l在y轴上截距的变化范围．【例8】设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足．记动点的轨迹为，⑴求轨迹的方程；⑵若点的坐标为，、是曲线上的两个动点，且，求实数的取值范围．用心爱心专心2
