1分类汇编17：导数与积分（1）一、选择题1．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）)(xf是定义在),0(上的非负可导函数,且满足()()0xfxfx,对任意正数ba,,若ba,则必有（）A．)()(abfbafB．)()(bafabfC．)()(bfaafD．)()(afbbf【答案】A2．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数)10(1)01(1)(2xxxxxf,则dxxf)(11（）A．12B．124C．14D．122【答案】B二、填空题3．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版））计算3021dxx______【答案】64．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）dxx2024=______________【答案】5．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）dxxx)cos(sin0=________.【答案】26．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）若a0xdx=1,则实数a的值是_________.【答案】27．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）对于三次函数32()(0),:()()fxaxbxcxdafxyfx给出定义设是函数的导数,()fx函数()fx的导数,若方程()0fx有实数解000,(,())xxfx则称点为函数2()yfx的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数32115()33212fxxxx的对称中心坐标为_________________;(2)计算1232012()()()()2003201320132013ffff=__________________.【答案】对称中心1(,1)2;20128．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数33yxxc的图像与x轴恰有两个公共点,则实数__________.c【答案】2c(答对一个不得分)9．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知函数xf的导数1,fxaxxafxxa若在处取得极大值,则a的取值范围为__________【答案】10a10．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）曲线2:xyC、直线2:xl与x轴所围成的图形面积为__________【答案】8311．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）函数321()2323fxxxx在区间[0,2]上最大值为____________【答案】解析:232()4301,3fxxxxx,24(0)2,(1),(2)33fff12．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）设函数()yfx在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数(),()(),()kfxfxKfxKfxK,取函数()fx=xex3.若对任意的x(,+),恒有()kfx=()fx,则K的最小值为_____________.【答案】213．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）若曲线yx与直线3x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2.则正实数a=____【答案】94a14．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）函数y=lnx在点A(1,0)处的切线方程为_______.【答案】1xy三、解答题15．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）设函数432()2()fxxaxxbxR,其中abR，.(Ⅰ)当103a时,讨论函数()fx的单调性;(Ⅱ)若函数()fx仅在0x处有极值,求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的22a，,不等式()1fx≤在11，上恒成立,求b的取值范围【答案】解:(Ⅰ)322()434(434)fxxaxxxxax.当103a时,2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx.令()0fx,解得10x,212x,32x.当x变化时,()fx,()fx的变化情况如下表:x(0)∞，0102，12122，2(2)，∞()fx000()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在102，,(2)，∞内是增函数,在(0)∞，,122，内是减函数.(Ⅱ)解:2()(434)fxxxax,显然0x不是方程24340xax的根.为使()fx仅在0x处有极值,必须24340xax≥恒成立,即有29640a≤.解此不等式,得8833a≤≤.这时,(0)fb是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是8833，.4(Ⅲ)解:由条件22a，可知29640a,从而24340xax恒成立.当0x时,()0fx;当0x时,()0fx.因此函数()fx在11，上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者.为使对任意的22a，,不等式()1fx≤在11，上恒成立,当且仅当(1)1(1)1ff≤，≤，即22baba≤，≤在22a，上恒成立.所以4b≤,因此满足条件的b的取值范围是16．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已...
