§9三角函数的简单应用学习目标核心素养1
能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题．(重点)2．将实际问题抽象为三角函数模型．(难点)1
通过用三角函数研究简单的实际问题，培养数学抽象素养．2．通过将实际问题抽象为三角函数模型，提升数学建模素养．三角函数模型的应用(1)三角函数模型的应用①根据实际问题的图像求出函数解析式．②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．(2)解答三角函数应用题的一般步骤思考：在函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，A，b与函数的最值有何关系
[提示]A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下：(1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b；(2)A＝，b＝
1．如图为某简谐运动的图像，这个简谐运动往返一次所需时间为()A
2sC[由图像知周期T＝0
8，则这个简谐运动需要0
8s往返一次．]2．求下列函数的周期：(1)y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；(2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；(3)y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；[答案](1)(2)(3)3．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．80[ T＝＝，∴f＝＝80
]4．如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的函数解析式是________．y＝2sin[不妨设所求解析式为y＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝2，＝0
8，ω＝，由于图像过点(0，)，所以2sinφ＝，结合图像可取φ＝，故y＝2sin
