高中数学 2.3双曲线教案 新人教B版选修2-1VIP免费

2.3双曲线一、知识要点1.双曲线的定义在平面内，与两个定点1F与2F的距离等于常数（）的点的轨迹.ex1.到两定点F1(―3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是.2.双曲线的标准方程焦点在x轴上的双曲线的标准方程；焦点在y轴上的双曲线的标准方程；统一形式：)0(122mnnymx⑴双曲线的标准方程与选择的坐标系有关，当且仅当对称轴为坐标轴时才有其标准方程形式；⑵判断焦点位置的原则：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；⑶熟记cba,,的关系：在椭圆中，a最大，222abc；在双曲线中，c最大，222cab二、典例探究题型一、双曲线的定义及应用例1、(1)双曲线221169xy上一点P，到点(5,0)的距离是15，则该点到(―5,0)的距离是（）A.7B.23C.5或25D.7或23ex.P是双曲线1366422yx上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，且|PF1|=17，则|PF2|=.(2)已知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为.题型二、双曲线的标准方程例2、（1）在ABC中，2BC，且ABCsin21sinsin，求点A的轨迹；（2）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过两点723，，726，的双曲线方程；（3）求与双曲线141622yx有相同焦点，且经过点223，的双曲线的方程.与已知双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程可设为.12222byax【归纳】1.运用双曲线定义解题：“回到定义中去”是一个很重要的用心爱心专心思想方法；2.求双曲线标准方程的常用方法：定义法、待定系数法等.题型三、与双曲线的焦点三角形有关的问题例3、(1)已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F＝60，则21PFPF（）A.2B.4C.6D.8(2)已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF�则点M到x轴的距离为（）A.43B.53C.233D.3三、课时作业1.设动点M到A(―5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点M的轨迹方程是（）A.221916xyB.221169xyC.221916xy(x≤―3)D.221916xy(x≥3)2.双曲线0,012222babyax,过焦点F1的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m3.若方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围是（）A.m>―1B.m>―2C.m>―1或m<―2D.―2