2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程◆知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．．◆过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa．（ii）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程222210yxabab．（iii）例题讲解与引申例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程．分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．引导学生用其他方法来解．另解：设椭圆的标准方程为222210xyabab，因点53,22在椭圆上，用心爱心专心1则22222591104464aabbab．例2如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？分析：点P在圆224xy上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程．引申：设定点6,2A，P是椭圆221259xy上动点，求线段AP中点M的轨迹方程．解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设,Mxy，11,Pxy；②（点与伴随点的关系） M为线段AP的中点，∴112622xxyy；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹）， 22111259xy，∴点M的轨迹方程为223112594xy；④伴随轨迹表示的范围．例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程．分析：若设点,Mxy，则直线AM，BM的斜率就可以用含,xy的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是49，因此，可以求出,xy之间的关系式，即得到点M的轨迹方程．解法剖析：设点,Mxy，则55AMykxx，55BMykxx；代入点M的集合有4559yyxx，化简即可得点M的轨迹方程．引申：如图，设△ABC的两个顶点,0Aa，,0Ba，顶点C在移动，且ACBCkkk，且0k，试求动点C的轨迹方程．用心爱心专心2引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．◆情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认...
