5正、余弦定理的综合应用知识梳理1
正弦定理：，其中为外接圆的半径
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
（从而进一步求出其他的边和角）2
余弦定理：(1)余弦定理：；；
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以c2=a2+b2
（2）余弦定理的推论：；；
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
三角形面积公式：==4
三角形的性质：①
A+B+C=,,,②
在中,＞c,＜c;A＞B＞,A＞BcosA＜cosB,a＞bA＞B③
若为锐角，则＞,B+C＞,A+C＞;＞，＞，＋＞5
(1)若给出那么解的个数为：(A为锐角)，几何作图时，存在多种情况．如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数．已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A为锐角1babaabaB1BACACABCB2一解两解一解若，则无解；（2）当A≥90若a>b,则一解若a≤b，则无解典例剖析题型一三角形多解情况的判断例1
根据下列条件，判断有没有解
若有解，判断解的个数．（1），，，求；（2），，，求；（3），，，求；（4），，，求；（5），，，求．解：（1） ，∴只能是锐角，因此仅有一解．（2） ，∴只能是锐角，因此仅有一解．（3）由于为锐角，而，即，因此仅有一解．（4）由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得．（5）由于为锐角，又，即，∴无解．评析：对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意一解、两解还是无解
这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”
题型二正、余弦定理在函数中的应用例2在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝
