高中数学 1.2《三角函数的诱导公式14》教案苏教版必修4VIP专享VIP免费

课题：诱导公式第一节（必修4）【教学目标】借助于单位圆探究四组诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。【教学重点】四组诱导公式的推导及其运用【教学难点】四组诱导公式的推导【教学手段】多媒体【教学方法】讨论法、探究法【教学过程】同学们！我们已经研究了刻画周期性现象的数学模型：三角函数。请哪位同学叙述一下三角函数的定义。一、诱导公式一1.提出问题，引导发现问题1：三角函数是如何刻画周期性现象的？问题2：（教师总结的基础上）你能得出一般性的结论吗？（板书）sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosα（诱导公式一）tan(2kπ+α)=tanα点题：这就是我们今天所要研究的问题：三角函数的诱导公式（课题），这组公式我们记为公式一。公式一反映了周期性运动所具有的共同规律,而我们的三角函数的原型是圆周上的点的运动，圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。二、诱导公式二问题1：圆的这种对称性反映到三角函数上，三角函数应该具有怎样的性质呢？问题2：若角α、β的终边关于x轴对称，则α、β角的三角函数值之间有怎样的关系？sinβ=-sinα；cosβ=cosα；tanβ=-tanα问题3：你能说出思考过程吗？说说你的理由。问题4：角α、β之间有什么关系吗？（正负号表示角的旋转方向，则β=-α+2kπ）sin（-α+2kπ）=-sinαcos（-α+2kπ）=cosαtan（-α+2kπ）=-tanα公式的左边能进一步化简吗？为什么？sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosα（诱导公式二）用心爱心专心tan（-α）=-tanα三、诱导公式三、四问题：两个角的终边还有两种特殊对称关系，它们的三角函数值之间又有怎样的关系吗？α、β角之间有什么关系呢？最后，你能得出什么结论？1．若角α、β的终边关于y轴对称，sin()sincos()cos（诱导公式三）sin()sintan()tancos()cos2．若角α、β的终边关于原点对称特别地：当β=π+α时，有：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosα（诱导公式四）tan（π+α）=tanα四、数学应用：例1：求值：（1）3sin（2）661cos（3）tan150°（4）7sin6（5）11cos4（6）tan(-1560°)设计思路：先简单，直接用公式，再复杂点处理方法：师生合作、投影分析尽量要求学生多角度思考通过练习中的问题的不同解法，提出问题公式二、公式三、公式四相互推导的问题，如sin=sin(+)=-sin,sin=sin(-)=sin(-)=-sin,这说明：sin(+)=sin=sin(-)=sin(-)=-sin(公式三)（公式二）（公式四）思考：你能对一般情形，用公式二和公式三推导出公式四吗？总结：这几题的求解，都不需从任意角的定义出发，而是直接使用诱导公式转化成对应的锐角。让学生思考是怎样进行转化的。例2：判断下列函数的奇、偶性。(1)f(x)=1-cosx(2)g(x)=x-sinx用心爱心专心说明：事实上，公式二表示的正是三角函数的奇偶性）。五、课堂练习：1．求值：（1）sin()4，（2）0cos(60)，（3）7tan()6，(4)sin225°；2．求值：（1）sin150°，（2）tan1020°，（3）3sin()4，(4)sin(-75)；3．判断下列函数的奇、偶性。（1）()sinfxx（2）f(x)=sinxcosx六、课堂小结：1．知识回顾：学习了四组诱导公式。2．本质揭示：公式二、三、四揭示了终边具有某种对称关系的两个三角函数之间的关系，也就是说，诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系；3．利用三角函数诱导公式进行化简、计算时的思维流程。七、课后作业：1．习题1.2第13题2．思考：（1）由诱导公式二、三、四中的任意两组公式，推导出另外一组公式。（2）如果两个角的终边关于直线yx对称,那么它们的三角函数值有什么关系呢？（3）如果两个角的终边关于直线yx对称,那么它们的三角函数值有什么关系呢？用心爱心专心