圆锥曲线练习题(附答案)VIP免费

圆锥曲线一、填空题1、对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________.2、已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为3.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为.4、已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．5、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是．6.在中,．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．7.已知的顶点、，、分别为、的中点，和边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为8.离心率，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是.9.抛物线的焦点坐标是_____________;10将抛物线)0()3(42ayax按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为.11、抛物线的焦点坐标是.12.已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是13.设O是坐标原点，F是抛物线)0(22ppxy的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则||OA为.14.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．二.解答题15、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.16、已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；19．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．参考答案1.答案：③④2.答案：3.答案：13/24.221412xy5.答案：291a6.3/87.答案：221(5)2516xyx8.答案：2291520xy9.答案：(a,0)10.答案：)0,41(a11.答案：（0，）12.答案：13.答案：p22114.答案：3815、（Ⅰ）解：设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，整理得由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx（Ⅱ）由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=016、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-。15．(10分)[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为16．（12分）[解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，①.②由直线PQ的方程得.于是.③∵，∴.④.由①②③④得，从而.所以直线PQ的方程为或.OPQxyOPQxy17．（12分）[解析]：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以，①，②由OP⊥OQ③又由|PQ|====④由①②③④可得：故所求椭圆方程为，或18．(12分)[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）右支上的一点OxyABPOxyABP∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为解方程组，即P点的坐标为（8，）∴A、P两地的距离为=10（千米）．