圆锥曲线选填题目1、为椭圆上一点,分别是圆和上的点,则的取值范围是()A.B.C.D.2、已知,,是椭圆上一点,则的最大值为________.3、【中点弦问题】已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于,两点,且的中点为,则的方程为()A.B.C.D.4、如图,在等腰梯形中,,且.设,,以,为焦点且过点的双曲线的离心率为,以,为焦点且过点的椭圆的离心率为,则()DCBAθA.随着角度的增大,增大,为定值B.随着角度的增大,减小,为定值C.随着角度的增大,增大,也增大D.随着角度的增大,减小,也减小解析:连接BD,AC,设AD=t,则,由双曲线定义有:,所以所以,,所以单调递减。在椭圆中,,由椭圆定义所以,而5、(2009北京理8)点P在直线:1lyx上,若存在过P的直线交抛物线2yx于A,B两点,且PAAB,则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是()A.直线l上的所有点都是“A点”B.直线l上仅有有限个点是“A点”C.直线l上的所有点都不是“A点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“A点”【解析】A本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解,如图,设()Amn,,(1)Pxx,则(221)Bmxnx,, A,B在2yx上,∴2221(2)nmnxmx消去n,整理得关于x的方程22(41)210xmxm① 222(41)4(21)8850mmmm恒成立,∴方程①恒有实数解,∴应选A.6、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.[来源:Z_xx_k.Com]7、斜率为的直线过双曲线的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.8、(2010·浙江卷,文)设O为坐标原点,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=a,则该双曲线的渐近线方程为()A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=09、【2015高考湖北,理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则()A.对任意的,B.当时,;当时,C.对任意的,D.当时,;当时,【答案】D【解析】依题意,,,y=x-1y=x2yxPOBA因为,由于,,,所以当时,,,,,所以;当时,,,而,所以,所以.所以当时,;当时,.10、直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点,O是抛物线的顶点,则△ABO的形状是()A、直角三角形;B、锐角三角形;C、钝角三角形;D、不确定与抛物线的开口大小有关.11.(全国大纲理10)已知抛物线C:24yx的焦点为F,直线24yx与C交于A,B两点.则cosAFB=A.45B.35C.35D.4512、设抛物线的焦点为F,倾斜角为锐角的直线经过F,且与抛物线相交于A、B两点,若F是线段AB的一个3等分点,则直线的斜率为()A.B.C.D.13、过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若,则此抛物线的方程为(B)A.B.C.D.解:设A,B在准线上的射影分别为,则因为,则直线l的斜率为,所以|AC|=6,所以。14、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于点.若,则直线的斜率为______.【变式题目】已知抛物线C:)0(22ppxy的焦点为F,过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则||||BFAF的值等于(A)2(B)3(C)4(D)5注:有关抛物线的焦点弦长公式结论:;15、已知椭圆左右焦点分别为,若椭圆上存在一点P,使得,则该椭圆的离心率取值范围为()注:由正弦定理得到,,可以得到离心率范围。16、【14石景山一摸理.8】已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为()A.B.C.D.17、【14东城二模理.13】若直线与抛物线相交于,两点,且,两点在抛物线的准线上的射影分别是,,若,则的值是.18.【17年海淀二模.14】已知椭圆G:的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点P在椭圆G上,且满足.当变化时,给出下列三个命题:①点P的轨迹关于轴对称;②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个;...