2017年东北三省圆锥曲线原创题编写:朱亮2017年8月14日星期一1.【2017年东北三省四市一模（文科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与该椭圆交于不同的两点B、C，若坐标原点O到直线l的距离为，求△BOC的面积的最大值．2.【2017年东北三省四市一模（理科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线的距离为3（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为，求△BOC面积的最大值．3.【2017年东北三省四市二模（理科）】椭圆的长轴长为P是椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。为椭圆C的右顶点，点M为线段的中点，且直线与直线的斜率之积为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与轴相交点N,点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．4.【2017年东北三省四市二模（文科）】第1页共7页已知椭圆，分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点在以直径的圆上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．5.【2017年东北三校一模拟（文理）】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．6.【2017年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点且与直线相切（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线交曲线C于A,B两点，过A,B做曲线C的切线，直线交于点M，求△MAB的面积的最小值．7.【2017年东北三校二模理科】已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点．（Ⅰ）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；（Ⅱ）若，求的值．第2页共7页8.【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试（文理科）】已知抛物线，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与轴交与点C,求面积的最大值.9.【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试（文理）】已知圆与轴交于两点，点为圆上异于的任意一点，圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于，直线和交于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.10.【哈三中2016－2017学年度上学期高三学年（文理）】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1,F2，上顶点为B．Q为抛物线的焦点，且⃗F1B⋅⃗QB=0，2⃗F1F2+⃗QF1=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线l与椭圆C交于M,N两点（M在P,N之间），设直线l的斜率为k（k>0），在x轴上是否存在点A(m,0)，使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．11.【2014级高三上学期期末试题】经过点的圆P与圆相内切，（Ⅰ）求圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于点A,B是否存在实数，使得，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.第3页共7页12.【2017年大庆三模拟文科试题】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆，离心率且椭圆过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为过做互相垂直的直线AB,MN直线AB交椭圆交于不同的两点A,B,MN与交于MN,试求13.【2017年大庆三模拟理科试题】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆，离心率且椭圆过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为过的直线与椭圆交于不同的两点A,B,则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由...
