拉伸变形应变硬化指数的力学涵义及其规范测量3宋玉泉程永春刘颍(吉林工业大学超塑性与塑性研究所,长春130025)摘要鉴于建立超塑性与塑性变形定量力学解析理论的重要性,从塑性拉伸变形状态方程出发,导出Hollomon方程,并明确了方程中的材料常数和应变硬化指数的力学涵义.提出了联系恒应变速率、恒速度和定载荷3种典型变形路径条件下应变硬化指数的测量公式.对应每个公式又提出应变硬化指数的传统测量方法、计算机模拟测量方法和精确测量法,并针对典型材料Zn5%Al(质量分数)在常态(18℃)和超塑状态(340℃)下给出3种典型变形路径下应变硬化指数的实测结果.由于三者之间存在大的偏差,于是从实验上判明:即使在相同应力状态下,应变硬化指数亦与变形路径密切相关.据此,又向力学理论提出新的问题,要求从理论上解答偏差的原因,进而揭示其力学本质.关键词超塑性变形塑性变形应变硬化指数早在1944年,Hollomon从经验上建立了塑性拉伸变形的指数方程σ=kεn,(1)并把应变硬化指数n引入塑性力学领域[1],(1)式中σ和ε为真实应力和真实应变,k为材料常数.从此,金属材料塑性变形的研究便从现象观察进入理论分析阶段,而且把n值作为判定材料塑性的重要的力学指标.此后,相继地又提出一些n值的测量方法[2,3],但是这些方法各有不同,其测量结果也各异.如果将塑性力学局限于研究变形的趋势,而且是处于定性或半定量的层次[4,5],当然不会对这些问题十分注意.时至今日,由于超塑性与塑性精密加工的发展,生产中的一系列问题,不仅要求理论予以规律性指导和普遍性的解答,更要求能给出定量的预计,以作为制定工艺的依据.因此对n值的涵义及其测量方法的问题又重新提到日程上.本文旨在对n值的确切力学涵义及其精确的测量方法从实验和力学基本理论两方面进行探讨.1n值的确切力学涵义111n值的广义定义对(1)式两边取对数,然后微分,则得1999211222收稿3国家自然科学基金重点资助项目(批准号:59835190)中国科学(E辑)第30卷第3期SCIENCEINCHINA(SeriesE)2000年6月n=dlgσdlgε,(2)由上式可知,n值的广义力学定义是指在拉伸变形任一瞬时变形应力对应变的敏感性,n值的几何涵义是在应力2应变对数坐标平面上拉伸曲线的斜率.112Hollomon方程中n值的定义Hollomon方程(1)式是从经验上提出的.由(1)式所得的n值的定义难以看出n是在什么变形路径下的应力对应变的敏感性.因此,长期以来,只是通过测量lgσ2lgε曲线上的斜率确定n值,并未限定是在什么变形路径下所测得的lgσ2lgε曲线.这是否合理,Hollomon方程中n值是否与变形路径有关等问题是必须从理论上予以解答的.为了能用数学的语言表达变形的力学行为,假设:试样单向拉伸,变形均匀,且应力σ在试样横截面S上均匀分布.于是可将变形的状态方程写为σ=σ(ε,�ε,T,E,H,R),(3)如果试验是在恒温T下进行,且不受电场E,磁场H和辐射场R的影响,则应力σ便只是应变ε和应变速率�ε的函数,于是(3)式化为(在本文中,以下凡提到的变形均指是在恒温T下的拉伸变形,且无E,H和R的影响)σ=σ(ε,�ε),(4)对上式两边微分,再同除以σ,并用对数形式表达,则有dlgσ=5lgσ5lgε�εdlgε+5lgσ5lg�εεdlg�ε,(5)上式可化为dlgσdlgε=5lgσ5lgε�ε+5lgσ5lg�εεdlg�εdlgε,(6)由(5)式可知,当材料的变形与�ε无关,或者是在恒�ε条件下变形,则(6)式化为dlgσdlgε=5lgσ5lgε�ε.(7)由于金属材料的超塑性与塑性变形具有结构敏感性,变形不可能与�ε无关.因此只有在恒�ε的条件下,上式才能成立,为了区别于广义n值,把恒�ε条件下的n值用n�ε表示,而且(7)式化为n�ε=dlgσdlgε�ε,(8)对上式积分,则得σ=k�εεn�ε,(9)上面从拉伸变形状态方程出发,引出了Hollomon方程中应变硬化指数的力学定义方程(7),进而从理论上导出了Hollomon的经验方程(9),由此明确方程(1)中的n值应该是在恒�ε拉伸条件下的n�ε,方程(1)中的材料常数k应该是恒�ε拉伸条件下的k�ε或恒�ε积分路线时(2)式积分的积分常数.因此(9)式是Hollomon方程的确切表达形式.113n值是判定材料塑性均匀变形的力学指标金属塑性变形在载荷P达最大值时便伴随颈缩出现,即稳定均匀变形的条件为dP≥0.第3期宋玉泉等:拉伸变形应变硬化指数的力学涵...
