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2013-2014（2）《概率论与数理统计》练习题一、填空题1.以A、B、C的运算及关系来表示事件；2.设事件A,B为两随机事件，且P(A)=12,P(A|B)=13,P(B|A)=16,则P(¯A¯B)=____1/3______。3.设事件A,B相互独立，A,C互不相容，且则概率.（提示：4.三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=_______0.6___________.5．设随机变量ξ服从[0,5]上的均匀分布，方程4x2+4ξx+ξ+2=0有实根的概率=__3/5_6.设随机变量X服从泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则P(X=4)＝23e−2。7.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)={6x,0,0≤x≤y≤1其它则P(X+Y≤1)=______1/4___________.8.随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则P(max{X,Y}≤1)=19。9.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为34。10.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为n/2.-1-11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为Φ(2)（答案用标准正态分布函数表示）.12.设，，则=1.13.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX=EY=0,EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=____6________。14.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X−E(X)|≥2}≤____12__15.设为来自二项分布总体的样本，分别为样本均值和样本方差，记统计量，则_______.二、选择题1.袋中有3个白球2个红球，从中无放回地取3次，每次取1个球，则恰有两次取得白球的概率为（C）ABCD2.设A和B任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（D）ABCD3.对于任意二事件A和B，则(B)A．若AB≠φ,则A、B一定独立；B.若AB≠φ,则A、B有可能独立；C.若AB=φ,则A、B一定独立；D.若AB=φ,则A、B一定不独立4.某仓库有同样规格的产品8箱，甲，乙，丙3个厂各生产3箱，2箱和3箱。甲，乙，丙3个厂的次品率分别为。现从8箱中任取1箱，再从取得的1箱中任取1件，则取得次品的概率是（C）-2-ABCD5.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（C）（A）（B）(C)（D）6.设随机变量X的密度函数为f(x)={2x,0,0√D(X)]=(C).A.2B.C.D.111.已知，则随着的减小，将（D）A.单调减小B.单调增加C.无法判断D.保持不变12.设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布,，则(B)A.59B.19C.47D.4913.设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX0100.4a1b0.1则=（B）.A.0.2B.0.9C.0.5D.0.6-4-14.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（C）(A)X+Y服从正态分布.(B)X2+Y2服从2分布.(C)X2和Y2都服从2分布.(C)X2/Y2服从F分布.15.设随机变量X~t(n)(n>1)，求Y=1X2的分布.则（C）(A)Y~χ2（n）.(B)Y~χ2（n−1）.(C)Y～F(n，1)(D)Y～F(1，n)16.设为来自总体X的样本，且，下列关于总体均值的估计中，其中最有效的是：(C)17.设一批零件的长度服从正态分布N(μ,σ2)，现从中随机抽取16个零件，测样本均值为¯x=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0.90的置信区间是（C）(A)(20−14t0.05(16),20+14t0.05(16))(B)(20−14t0.1(16),20+14t...