实用标准文案文档2017年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数）解析一、选择题...............................................................1二、填空题...............................................................3三、大题.................................................................5一、选择题【浙江卷】2．椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．59【解析】94533e，选B.【全国1卷（理）】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【解析】设AB倾斜角为．作1AK垂直准线，2AK垂直x轴易知11cos22AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF∴同理1cosPAF，1cosPBF∴22221cossinPPAB又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π22222πcossin2PPDE实用标准文案文档而24yx，即2P．∴22112sincosABDEP2222sincos4sincos224sincos241sin2421616sin2≥，当π4取等号即ABDE最小值为16，故选A【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．233【解析】取渐近线byxa，化成一般式0bxay，圆心20，到直线距离为2223bab得224ca，24e，2e．【全国III卷（理）】5.已知双曲线C:22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为()A.221810xyB.22145xyC.22154xyD.22143xy【解析】 双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba①又 椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc②由①②解得2,5ab，则双曲线C的方程为22145xy，故选B.【全国III卷（理）】10.已知椭圆C：22221xyab，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，实用标准文案文档且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13【解析】 以12AA为直径为圆与直线20bxayab相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abdaab又 0,0ab，则上式可化简为223ab 222bac，可得2223aac，即2223ca∴63cea，故选A【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A.22144xyB.22188xyC.22148xyD.22184xy【解析】由题意得224,14,22188xyabcabc，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【解析】如图，OAa，ANAMb实用标准文案文档 60MAN，∴32APb，222234OPOAPAab∴2232tan34bAPOPab又 tanba，∴223234bbaab，解得223ab∴221231133bea【全国2卷（理）】16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．【解析】28yx则4p，焦点为20F，，准线:2lx，如图，M为F、N中点，故易知线段BM为梯形AFMC中位线， 2CN，4AF，∴3ME又由定义MEMF，且MNNF，∴6NFNMMFlFNMCBAOyx【北京卷】（9）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_______________.实用标准文案文档【解析】.1321mm【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.【解析】右准线方程为33101010x，渐近线为33yx，则31030(,)1010P，31030(,)1010Q，1(10,0)F，2(10,0)F，则302102310S.【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线220xpxp交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为.三、大题【全国I卷（理）】20.（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.20.解：（1）根据椭圆对称性，必过3P、4P实用标准文案文档又4P横坐标为1，椭圆必不过1P，所以过234PPP，，三点将2330112PP，，，代入椭圆方程得22211...
