单位根与协整VIP专享VIP免费

1非平稳金融时间序列模型3.1确定性趋势模型所谓确定性趋势，是指模型中含有明确的时间t变量，从而使得某一时序变量随着时间而明确地向上增长。•最简单的线性确定性趋势模型可以写成(3.1)其中表示均值为0的平稳随机变量。对(3.1)两边同取期望，可得(3.2)(3.2)说明，只要系数不为0，则序列的均值随时间推移而不断增大。正因为这个特点，确定性趋势模型也称为“均值非平稳”过程ttyctu1,2,tL()tEyct图3-1中国真实GDP0100002000030000400005000019851990199520002005ChinaRealGDP(SA)美国真实GDP02,0004,0006,0008,00010,00012,00014,00010亿美元美国真实GDP时序数据：1944年1季度—2011年1季度212()()()()tttttmmyctLuyEyLuLLLL更一般地，其中:是一个平稳的滞后算子多项式。L3.2随机性趋势模型3.2.1随机趋势模型的基本定义考虑AR(1)模型：其中代表方差为的白噪音过程。将模型写成：。如果假设初始观测值为，那么通过反复迭代可以得到：1tttyyt2tty1ttoiiyy0y这个表达式可以看成是一种随机常数项，由于每个随机扰动因子对的条件均值的影响都是永久性的，所以这样的模型经常被称为随机趋势模型。ty3.2.2随机游走模型实际上，模型(3.8)的形式就是一个随机游走过程。那么随机游走过程的特点有哪些呢？首先，从基本定义式可以看到，随机游走过程就是一个常数项为0并且自回归系数为1的AR（1）模型。进一步考察随机过程的均值和方差：1ttoiiyy01()()ttoiiEyEyy21var()var()ttoiiyyt21var()var()ssoiiyys根据自协方差的定义，有：001111222112[][][()()]()()jttjtttjtjtjtjEyyyyEEtjLLL进而，可以获得自相关函数的表达式：22212var()var()()()()()()jjttjyytjttjtjttjtjt图3-2随机游走过程与高持久性AR（1）比较-202468102030405060708090100RandomWalk051015202530-0.250.000.250.500.751.00ACF:RandomWalk051015202530-0.250.000.250.500.751.00ACF:AR(1)alpha=0.93.2.3带有截距项的随机游走模型如果现在假设模型(3.8)中增加了一个常数项，即(3.13)其它假设均不变。此时的模型称为带有截距项的随机游走过程1tttycyRWD的均值、方差:0()tEyyct2020120212222122[()][()]()()()()tttttEyEyEyctyctEEEEtLLLRWD的自协方差:1111222112[()][()][()()]()()jtttjtjtttjtjtjtjEyEyyEyEEtjLLLRWD的自相关函数:图3-3带有截距项的随机游走过程050100150200102030405060708090100y(t)=2+y(t-1)+eRWD的样本自相关函数单位根检验法4.1DF单位根检验法4.2ADF单位根检验法4.1DF单位根检验法4.1.1DF检验的基本概念2310:1:1tttAycyHH在原假设条件下，序列是非平稳的，所以传统的t-检验统计量将不再服从t分布。这样，传统的t-检验使用的临界值就是无效的。ty101:0:0tttycyHH因此把原模型改写成以下形式：则DF检验的三种情况:111:::tttttttttIyyIIycyIIIycty在原假设条件下,情况I:随机游走过程；情况II:带有截距项的随机游走过程；情况III:既带有截距项又带有时间趋势的随机游走过程。4.1.2DF检验的三种情况1）情况III情况III用来检验的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程。10:0:0tttAyctyHH2）情况II原假设是模型为随机游走过程。如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况III来进行DF检验。10:0:0tttAycyHH3)情况I情况I是情况II的一种特殊情况，即截距项为0。在这种情况下，原假设和备择假设与情况II的完全相同。但是，由于没有截距项的模型暗示序列的均值为0，而这样的情况往往比较少，因此在实际应用中并不建议使用情况I。ty4.2ADF...