ch5年金精算现值VIP免费

第五章年金精算现值本章内容：生存年金概念和种类连续给付型生存年金离散给付型生存年金每年给付数次的年金利用换算函数计算年金精算现值§5.1生存年金的概念和种类1.生存年金的概念：以某人生存为条件，按约定金额多次给付的保险形式。2.种类：按缴费方式，趸缴与年缴被保险人数，个人年金与联合年金给付额度，定额年金与变额年金开始日期，即付与延期付年金有效期，终身与定期3.生存年金精算现值的概念：1:nnxxnAvp注意：精算现值因子与趸缴纯保费精算积累因子11nnxnxEvp定义精算现值因子：nnxnxEvp例3.1某人遗嘱中记录，其儿子年满21岁时可获得其5万元遗产。若其子现年12岁，利用附录中生命表计算其儿子所得遗产的精算现值（i=6%）。解：9921912912129500005000050000(10.06)98322650000(10.06)98842729439.20()lEvpl元例3.2使用生命表确定在i=6%下30岁人缴纳的5000元在65岁的精算积累值。解：3530353065351500050001.0697661150001.0681833545863.35()lEl元§5.2连续给付型生存年金连续型生存年金：在保障期间，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险形式。类型：终身年金定期年金延期年金几种年金形式的精算现值模型假设：(x)购买终身生存年金，连续给付，年支付额1元总额支付法考虑其精算现值：设余命T,未来给付的现值随机变量Y，则1TTvYa00()xTtxxtTttaEYEaaftdtapdtxa1.终身生存年金(x)生存至t的概率为考虑到计算时间[t,t+dt)所支付的当期年金的现值按可能支付的时间积分，得到期望年金现值tvdt0txtxavpdt现时支付法考虑其精算现值：txp2.n年定期生存年金:0nttxxnavpdt:xna0,0,()TnntxxtnxxntnaTnYaTnaEYapdtap：3.延期年金延期h年终身生存年金延期h年n年定期年金|:thxtxxhxxhxhhavpdtaaEa|::::hnthtxhxxnxhnxhxhnhavpdtaaEa例3.3设随机变量T的概率密度函数为利力为0.05，求（1）（2）基金足够用于实际支付年金的概率。xaxa0.015()0.015,(0),tftet0.0150.0150.0150.050.0150.065000(1)()0.015()|15.38461515.38sstxTttttttttxtxpftdtedseeavpdteedtedt解：0.0529.310.01501(2)Pr()Pr(15.38)Pr(29.31)0.050.0150.3557TxTteaaTedt注：只有一张保单时，以期望值建立基金，保证支付概率偏低。年金精算现值与寿险趸缴纯保费的关系1.关系（以终身生存年金为例）1xxaA类似地，有:||::1xnxhxxxhxxnxhnaAAaAAaA：n：h：h111()()()(1)TxxTvZaEaEEA222::2111()()()1()[()]xxTZYZVarYVarVarZVaraAA2.方差终身年金：2222::11()()()1()[()]xnxnZVarYVarVarZVarYAAn年期生存年金：延期h年终身生存年金：|0,hThThYaTh22220()()hhtxxthxsxhxhsthshEYvapdtvpapds2222022()()hsshhxsxhhxxhxhvpvvpdsvpaa22222|2()()()()hhxxhxhhxVarYEYEYvpaaa年金的精算积累值::nnxnxnasas::0nxntxxnnxnxaEsdtEE::(1)nxnxxnxnlsila§5.3离散型年金期初付年金及其精算现值1终身生存年金模型假定：(x)购买了期初付终身生存年金，年金金额为1元，每个保单年度初给付年金给付现值随机变量：21|1...KKYavvv总额支付法中对上式求期望即得精算现值xa11Kvd现时支付法：总额支付法:0kxkxkavp111001()()kxxkxxkkKkkkvaEYEaaqpqd两种方法下的精算现值：模型假定：(x)购买了期初付n年定期生存年金，每个保单年度初给付年金1元年金给付的现值随机变量：11||1,0,1,2,...,11,,1,......KKnnvaKndYvaKnnd2n年定期生存年金:|xnan年定期生存年金的精算现值11:...